pierwiastek stopnia 4 z liczby -1

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 12 gru 2011, o 19:56

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-1}}\)

\(\displaystyle{ n=4}\) - to na pewno
\(\displaystyle{ |z|=1}\) tu już nie jestem pewien.

potem wzor Moivre'a, ale w tego już nie potrafię. czy mógłby ktoś pokazać mi jak te zadanie rozwiązać? najlepiej krok po kroku. jeżeli pojawią się wzory redukcyjne to też bym prosił. dzięki z góry pozdrawiam!

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 12 gru 2011, o 19:59

Po pierwsze, tytuł tematu jest nieadekwatny do treści zadania.
Po drugie, moduł liczby jest zawsze dodatni.
Po trzecie, wzory redukcyjne powinieneś umieć zanim się pojawiłeś na uczelni. Nikt Ci tutaj nie da gotowca więc do pracy. I czego nie potrafisz we wzorze de Moivre'a? Napisz, to otrzymasz wskazówki.

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 12 gru 2011, o 20:29

co podstawiamy za \(\displaystyle{ x}\) w wzorze moivre'a ? u mnie na zajęciach było to \(\displaystyle{ \pi}\). wytłumaczy mi ktoś dlaczego?

wzór z wikipedii

-- 12 gru 2011, o 21:00 --

czy pierwszym pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}i}\) ?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 12 gru 2011, o 21:08

\(\displaystyle{ x}\) to kąt, należy go obliczyć z układu równań trygonometrycznych przy wyznaczaniu postaci trygonometrycznej liczby zespolonej.
Wynik niestety błędny, ale po postaci rozwiązania widzę, że idziesz w miarę dobrym kierunku. Pokaż po kolei co robisz.

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 12 gru 2011, o 21:20

do wzoru moivre'a podstawiłem kolejno 1 jako \(\displaystyle{ |z|^{ \frac{1}{4} }}\), następnie zamiast pod x podstawiłem \(\displaystyle{ \pi}\) (nie wiem dlaczego), a pod k podstawiłem w tym przypadku 0, bo to pierwszy z 4 pierwiastków. będzie potem 0 1 2 3. po tym jest razy \(\displaystyle{ \pi}\). wszystko to podzielone przez 4. co jest źle?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 12 gru 2011, o 21:27

Jeśli coś robisz i nie wiesz dlaczego, to duża szansa że robisz błąd.
Czyli rzecz jasna \(\displaystyle{ x}\) nie jest równe \(\displaystyle{ \pi}\).
Oblicz kąt nachylenia korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \ \sin x = \frac{b}{|z|}}\) oraz \(\displaystyle{ \ \cos x = \frac{a}{|z|}}\).

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 12 gru 2011, o 22:14

\(\displaystyle{ \cos x}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ -1}\), a \(\displaystyle{ \sin x}\) wychodzi \(\displaystyle{ 0}\). czy to dobrze? dalej niestety nie potrafie powiedzieć jaka jest wartość \(\displaystyle{ x}\). wiem, że to chyba 2. ćwiartka, prawda? o ile te wyniki są dobre...proszę o podpowiedź i wskazówkę jak rozpoznać miarę łukową po danych dwóch argumentach.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 12 gru 2011, o 22:21

Kiedy sinus jest równy zero? Kiedy cosinus jest równy -1? Część wspólna obu odpowiedzi to Twoje rozwiązanie.

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 12 gru 2011, o 22:28

Możesz mi to wytłumaczyć? Sinus ma wartość 0 dla 0 stopni. cosinusoida ma wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) dla -1. Jaka jest część wspólna. Pomóż, bracie...

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 12 gru 2011, o 22:29

\(\displaystyle{ \cos x = -1}\)
\(\displaystyle{ x = ?}\)

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 12 gru 2011, o 22:33

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 12 gru 2011, o 22:39

Nie. Z wykresu funkcji cosinus sobie to odczytaj jeśli nie widzisz, bądź skądkolwiek.

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 12 gru 2011, o 22:46

\(\displaystyle{ - \pi}\) prawda?

jak to teraz połączyć z wartością 0 stopni sinusa?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 12 gru 2011, o 22:50

Prawda. Lepsza postać to \(\displaystyle{ \pi}\). Zauważ teraz, że sinus jest równy też dla \(\displaystyle{ \pi}\). Zatem nasz kąt \(\displaystyle{ x = \pi}\).

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 12 gru 2011, o 23:01

czyli tak na prawdę jakimś trafem udało mi się z tym \(\displaystyle{ \pi}\), które oznaczyłem na początku?

czy w moivrze to będzie \(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{4}}\)
?

-- 12 gru 2011, o 23:04 --

poza tym dlaczego jest to akurat \(\displaystyle{ \pi}\),a nie \(\displaystyle{ - \pi}\)???

-- 12 gru 2011, o 23:10 --

teraz to zupełnie mam mętlik. nie wiem co mam wstawić w ramach x. \(\displaystyle{ \pi}\)?