pierwiastek stopnia 4 z liczby -1

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 12 gru 2011, o 23:14

Obojętnie, w trygonometrii to ten sam kąt bo jak dodasz \(\displaystyle{ 2\pi}\) to będzie to samo. Za \(\displaystyle{ x}\) podstawiasz \(\displaystyle{ \pi}\) lub, jeśli Ci wygodniej, \(\displaystyle{ -\pi}\).

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 13 gru 2011, o 00:43

\(\displaystyle{ W_{0} = \sqrt{2} \mbox{ i } W_{1} = i \mbox{ i } W_{2} = - \sqrt{2} \mbox{ i } W_{3} = i}\)

czy to dobre rozwiązania?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 13 gru 2011, o 21:10

\(\displaystyle{ W_{1}}\) jest równe \(\displaystyle{ W_{3}}\), więc coś nie tak. \(\displaystyle{ W_{0}}\) i \(\displaystyle{ W_{2}}\) to błędne rozwiązania.

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 13 gru 2011, o 22:07

\(\displaystyle{ W _{0}= \frac{ \sqrt{2} }{2}+\frac{ \sqrt{2} }{2}i}\)

Czy to jest prawda? Można to jakoś jeszcze uprościć?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 13 gru 2011, o 22:20

Tak, to jest prawda. Niby można, ale lepiej zostawić w takiej postaci.

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 13 gru 2011, o 22:31

\(\displaystyle{ W _{1}=- \frac{ \sqrt{2} }{2}+\frac{ \sqrt{2} }{2}i}\)
\(\displaystyle{ W _{2}=- \frac{ \sqrt{2} }{2}-\frac{ \sqrt{2} }{2}i}\)
\(\displaystyle{ W _{3}= \frac{ \sqrt{2} }{2}-\frac{ \sqrt{2} }{2}i}\)

a czy te wyniki da się uprościć? chyba nie potrafię tego robić. jak się zachowywać, gdy jest obok liczby - i. czy te wyniki są prawidłowe?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 13 gru 2011, o 22:39

Tak, te wyniki są prawidłowe. Jeśli bardzo chcesz coś z tym zrobić, to możesz zastosować przekształcenie typu :
\(\displaystyle{ W _{1}=- \frac{ \sqrt{2} }{2}+\frac{ \sqrt{2} }{2}i = \frac{-\sqrt{2} + \sqrt{2} i}{2} = \frac{-1 + i}{\sqrt{2}}}\)
Ale generalnie warto to tak zostawić, jeśli nie potrzebujesz tego wyrażenia do dalszych obliczeń.

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 13 gru 2011, o 22:42

dzieki. czy mógłbyś zadać mi jakiś przykład tego typu? pierwiastek x stopnia z jakieś liczby całkowitej. zrobiłbym i pokazał wyniki do sprawdzenia.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 13 gru 2011, o 22:46

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1} = ...}\)

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 13 gru 2011, o 22:51

\(\displaystyle{ 1,i,-1,-i}\)

i jakiś ostatni, nie związany z 1 ?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 13 gru 2011, o 22:51

Nie. Tak nawiasem, rozwiązań jest tyle co stopień pierwiastka.

drjudym44 · Post autor: **drjudym44** » 13 gru 2011, o 22:54

sorry, zrobiłem dla 4 stopnia. dzieki za pomoc.