Pierwiastek z liczby ujemnej

[Chamaeleo]

Przejrzałem forum i nie znalazłem odpowiedzi na swoje pytanie. Mianowicie chodzi mi o obliczenie takich pierwiastków:

1. \(\displaystyle{ \sqrt[6]{64}}\)

2. \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-64}}\)

Otóż w pierwszym przypadku wychodzi, iż:

\(\displaystyle{ 64 = 64( \cos 0 + i \sin 0 )}\)

Natomiast w drugim przypadku:

\(\displaystyle{ -64 = 64 ( \cos \pi + i \sin \pi)}\).

I nie mogę dojść do tego, w jaki sposób wyznaczono wartości dla cosinusa i sinusa. W jednym jest zero, a w drugim \(\displaystyle{ \pi}\). Proszę o pomoc.

[irena_1]

a)
\(\displaystyle{ 64=64\cdot(1+0i)\\1=\cos 0 \\ 0=\sin 0\\ 64=64\cdot( \cos 0 +i \sin 0 )}\)

Szukasz kąta, dla którego cosinus ma wartość 1, a sinus wartość 0. Takim kątem jest kąt zerowy.

b)
\(\displaystyle{ -64=64\cdot(-1+0i) \\ -1= \cos \pi \\ 0= \sin \pi\\-64=64\cdot( \cos \pi+i \sin \pi)}\)

Szukasz kąta, dla którego cosinus ma wartość -1, a sinus wartość zero. Takim kątem jest kąt o mierze równej \(\displaystyle{ \pi}\)

[Chamaeleo]

Dziękuję za pomoc.