rozw równ w zb liczb zespolonych

[lubierachowac]

\(\displaystyle{ (z+2) ^{2} =(\overline{z}+2) ^{2}}\)

[JakimPL]

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

\(\displaystyle{ (a+bi+2)^2 = (a-bi+2)^2 \\ a^2+2 i a b+4 a-b^2+4 i b+4 = a^2-2 i a b+4 a-b^2-4 i b+4}\)

Po skróceniu zostaje:

\(\displaystyle{ i (4 a b+8 b)=0}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ b(a+2) = 0}\)

Zatem \(\displaystyle{ z}\) może być liczbą, z której albo \(\displaystyle{ b=0}\) i \(\displaystyle{ a}\) dowolne, albo \(\displaystyle{ a=-2}\) i \(\displaystyle{ b}\) dowolne.

[lubierachowac]

ojej! a skąd się tych wyrazów tyle narobiło? z którego wzoru korzystałeś? chyba nie z drugiego co?

[JakimPL]

\(\displaystyle{ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}\)

Jeżeli tego nie widzisz, przemnóż \(\displaystyle{ (a+b+c)(a+b+c)}\) - każdy z każdym.

[lubierachowac]

tylko dlaczego to się mnoży, to ja już zupełnie nie wiem. z czego to wynika?

[JakimPL]

Bo \(\displaystyle{ n^2 = n \cdot n}\), a naszym \(\displaystyle{ n}\) jest suma trzech wyrazów? To jest gimnazjum .

[lubierachowac]

nie kumam nic. przecież w gimnazjum, ba w liceum nigdy tak się nie rozwiązywało!

[JakimPL]

To jeszcze raz. Którego przejścia nie rozumiesz?

[lubierachowac]

nie no - podałeś wzór według tego rozumiem jak to się robi. tylko że ja widzę ten wzór pierwszy raz na oczy nigdy nie miałem z nim styczności.

[JakimPL]

To mówię: wymnóż sobie wszystkie wyrazy po kolei, tak jak się mnoży nawiasy, dojdziesz do tego samego .