rozwiązać równość

przemo_1008 · Post autor: **przemo_1008** » 11 gru 2011, o 20:39

Witam!

Mam problem z tym zadaniem ;(

\(\displaystyle{ \frac{{(1+i)}^7} {{(1-i)}^9}}\)

Należy zastosować wzór Moivre'a, prowadzący mówił, że należy zrobić najpierw licznik, a później mianownik...

Mam kolokwium pojutrze i potrzebuje wyniku...

Dzięki za pomoc z góry

Post autor: **Chromosom** » 11 gru 2011, o 20:44

Zastosuj wzór de Moivre'a. Proponuję jednak pomnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ (1+\text i)^9}\).

przemo_1008 · Post autor: **przemo_1008** » 11 gru 2011, o 20:58

niestety powiedzial nam że nie zaliczy zadania jeżeli ktoś tak zrobi... powiedział że musi być wzorem Moivre'a...

Post autor: **Chromosom** » 11 gru 2011, o 21:11

Najpierw należy pomnożyć w ten sposób, następnie zastosować wzór de Moivre'a dla otrzymanego licznika. Jeśli ktoś twierdzi inaczej, niepotrzebnie sobie utrudnia.

Zastosuj zatem wzór de Moivre'a dla licznika i mianownika oddzielnie.

przemo_1008 · Post autor: **przemo_1008** » 11 gru 2011, o 21:26

to ile wyjdzie licznik ?

Post autor: **Chromosom** » 11 gru 2011, o 21:34

Sprecyzuj którą metodę stosujesz. Jeśli proponowaną przeze mnie, wtedy zachodzi:
\(\displaystyle{ z=\frac{(1+\text i)^9}{(1-\text i)^7}=\frac{(1+\text i)^9\cdot(1+\text i)^7}{(1-\text i)^7\cdot(1+\text i)^7}}\)
po uproszczeniu również stosujesz wzór de Moivre'a, ale tylko raz. Jeśli natomiast liczysz metodą proponowaną przez prowadzącego, wtedy - cóż mogę więcej powiedzieć - skorzystaj ze wzoru. Wyznacz moduł i argument liczby zespolonej.

przemo_1008 · Post autor: **przemo_1008** » 11 gru 2011, o 21:43

a jak to się robi ???

Post autor: **Chromosom** » 11 gru 2011, o 21:45

\(\displaystyle{ z=a+b\,\text i\\r=\sqrt{a^2+b^2}}\)
wzory znajdziesz w odpowiednim artykule na wikipedii.

przemo_1008 · Post autor: **przemo_1008** » 12 gru 2011, o 21:13

mam pytanie...

jak się wyznacza kąt ???

np mając

\(\displaystyle{ x = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ y = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Post autor: **Chromosom** » 12 gru 2011, o 21:19

przemo_1008 · Post autor: **przemo_1008** » 12 gru 2011, o 21:37

\(\displaystyle{ \frac{{(1+i)}^7}}\)

czy to jest \(\displaystyle{ 8 - 8i}\) ???

-- 12 gru 2011, o 21:59 --

Czy wyszedł Wam taki wynik?

\(\displaystyle{ \frac{8-8i}{-16+16i}}\)-- 13 gru 2011, o 18:48 --prosze o pomoc !!!