Trójmian Kwadratowy - zadania na sprawdzian.

[Mich333]

Na sprawdzianie jutro będę miał zadania podobne do niżej opisanych i byłbym wdzięczny, gdyby ktoś mógł jak najszybciej napisać jak rozwiązywać tego typu zadania.

1. Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y=\left| x^{2} \right|+\left| x\right|-2}\)

2.Wartości parametru, dla których nierówność jest sprzeczna.
funkcja to była chyba do tego: \(\displaystyle{ (m-1) x^{2}-(m+1)x+m+1=0}\)

3.wykaż, że jeśli między współczynnikami równań \(\displaystyle{ x^{2}+px+q=0 i x^{2}+mx+n=0 zachodzi: mp=2(n+q)}\) to przynajmniej jedno z tych równań ma rozwiązanie.

4. Dla jakich wartości parametru k funkcja \(\displaystyle{ y= x^{2}-kx- k^{2}+1}\) funkcja ma dwa(tylko nie pamiętam, czy różne) pierwiastki ujemne?

5. Polecenie chyba było podobne jak wyżej tylko funkcja \(\displaystyle{ x ^{2}-2mx+m ^{2}-1=0}\)

6.Przedstaw w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej
\(\displaystyle{ y=4x-(x+3) ^{2}+12}\)

[mat_61]

Jesteś zainteresowany wskazówkami i pomocą w samodzielnym rozwiązaniu, czy tylko gotowcem?

[Mich333]

Prosiłbym o jak najdokładniejsze instrukcje/wskazówki bo jutro sprawdzian a przykłady zapewne bedą inne nie wykluczone, że trudniejsze jak to u nas na poprawach bywa.

[mat_61]

1)
Zauważ, że \(\displaystyle{ |x^2|=|x|^2=x^2}\), czyli możesz:

a) narysować dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x^2+x-2}\) a dla \(\displaystyle{ x<0}\) funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x^2-x-2}\)

b) narysować funkcję \(\displaystyle{ g(x)=x^2+x-2}\) a następnie \(\displaystyle{ f(x)=g(|x|)}\)

2)

dla których nierówność jest sprzeczna

W tym zadaniu nie masz żadnej nierówności