Rozwiązać równość

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
plankk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 11 lip 2010, o 10:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Włocławek

Rozwiązać równość

Post autor: plankk »

Dopiero zaczynam swoją przygodę z liczbami zespolonymi i bardzo niepewnie poruszam się po tym gruncie. Ma zadanie, gdzie mam rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ 1+z+z ^{2} +z ^ {3} + z ^ {4} + z ^ {5}=0}\)
Ja bym to rozwiązała następująco:
\(\displaystyle{ 1+z+z ^{2}=-z^{3}(1+z+z ^{2})}\)
Czyli
\(\displaystyle{ 0=-z^{3}}\)
Przechodząc do postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ 0=-r^{3}( \cos 3 \alpha + i \sin 3 \alpha )}\)
Czyli
\(\displaystyle{ 0=r^{3}}\) lub \(\displaystyle{ 0= \cos 3 \alpha + i \sin 3 \alpha}\)
Dla pierwszej równości \(\displaystyle{ r=0}\)
A dla drugiej nierówności brak rozwiązań.

Czy to jest dobra metoda?
Ostatnio zmieniony 11 gru 2011, o 12:03 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Rozwiązać równość

Post autor: chris_f »

Po pierwsze nie wolno tak dzielić przez jakieś wyrażenie nie mając pewności czy nie jest ono czasem równe zeru.
Po drugie, po podzieleniu po lewej stronie nie wyjdzie Ci zero, tylko jeden, zatem metoda jest zła - nie dzielisz, tylko przenosisz na jedną stronę, wyciągasz przed nawias i dopiero wtedy korzystasz z tego, że to ma być równe zeru.
ODPOWIEDZ