wielomian - nienaturalne współczynniki

dexx · Post autor: **dexx** » 9 gru 2011, o 20:47

Mam wielomian, w którym problem mi sprawiają nienaturalne współczynniki.

\(\displaystyle{ x^{3} -2 \frac{1}{4}x ^{2} +10 \frac{1}{2}x-2 \frac{1}{2} =0}\)

Jak mam naturalne współczynniki to wypisuję dzielniki wyrazu wolnego (z + i z -) i podstawiam po kolei aż wyjdzie mi 0 aby znaleźć pierwszy pierwiastek. By wyliczyć następne używam tabelek aż dojde do równania kwadratowego.
Z tym przykładem mi to nie wychodzi, pytanie jak sie rozwiązuje takie wielomiany?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 9 gru 2011, o 20:50

Pomnóż obustronnie przez 4 i już będą naturalne (a właściwie całkowite).

dexx · Post autor: **dexx** » 9 gru 2011, o 21:07

A jaką metodą najlepiej obliczyć ten wielomian? Bo moja nie działa, x też nie da sie za bardzo wyciągnąć przed nawias.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 9 gru 2011, o 21:12

dexx pisze:A jaką metodą najlepiej obliczyć ten wielomian? Bo moja nie działa...

Jak to nie działa?

\(\displaystyle{ 4x^3-9x^2+42x-10=0}\)

sprawdzasz z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych
no i okazuje się że \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) jest pierwiastkiem.

dexx · Post autor: **dexx** » 9 gru 2011, o 21:26

Jestem cienki i nie wiedziałem o tym twierdzeniu