równanie kwadratowe - delta

dexx · Post autor: **dexx** » 9 gru 2011, o 17:41

Mam wielomian

\(\displaystyle{ \left( 3+i\right) z^{2}+\left( 1-i\right)z-6i=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=\left( 1-i\right) ^{2} -4 \cdot \left( 3+i\right) \cdot \left( -6i\right) =1-2i-1+\left( -12-4i\right) \cdot \left( -6i\right) =-2i+72i+24i ^{2} =70i-24}\)

Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze obliczyłem delte, bo coś mi złe pierwiastki z niej wychodzą...

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 9 gru 2011, o 17:46

Twoje obliczenia są poprawne.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 9 gru 2011, o 17:51

dexx pisze: bo coś mi złe pierwiastki z niej wychodzą...

zauważ: \(\displaystyle{ (5+7i)^2=25+70i-49=70i-24}\)

dexx · Post autor: **dexx** » 9 gru 2011, o 18:16

zauważ: \(\displaystyle{ (5+7i)^2=25+70i-49=70i-24}\)

No teraz wychodzi elegancko Ale ja bym tego chyba nigdy nie zauważył :<

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 10 gru 2011, o 00:48

I nie musisz tego zauważać. Wystarczy skorzystać z gotowego wzoru (wzór i wyprowadzenie znajdziesz np tutaj) lub z faktu, że w szczególności pierwiastek z liczby zespolonej jest liczbą zespoloną, czyli \(\displaystyle{ \sqrt{70i-24}=a+bi,\ a,b\in\mathbb{R}}\), co daje z definicji \(\displaystyle{ 70i-24=(a-bi)^2}\), a to już łatwo rozwiązać (i jest to de facto powtórzenie cytowanego wyżej wyprowadzenia).

Pozdrawiam.