pierwiastki liczby zespolonej - wartość cos, sin

[dexx]

Mam obliczyć pierwiastki liczby \(\displaystyle{ \sqrt[5]{ \frac{2}{3}i }}\) . Obliczyłem więc moduł \(\displaystyle{ \left| z\right|= \frac{2}{3}}\) . Potem kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) wyszedł \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi}\)

Więc obliczam ze wzoru pierwszy pierwiastek:

\(\displaystyle{ \omega_0= \sqrt[5]{ \frac{2}{3} } \cdot \left(\cos \frac{ \frac{3}{2} \pi +2 \cdot 0 \cdot \pi }{5}+i\sin \frac{ \frac{3}{2} \pi+2 \cdot 0 \cdot \pi }{5}\right)= \sqrt[5]{ \frac{2}{3} } \cdot \left( \cos \frac{3}{2} \pi \cdot \frac{1}{5}+i \sin \frac{3}{2} \pi \cdot \frac{1}{5} \right)= \sqrt[5]{ \frac{2}{3} } \cdot \left( \cos \frac{3}{10} \pi +i\sin \frac{3}{10} \pi \right)=}\)

Jak obliczyć taką wartość sin i cos? A może zostawić ten pierwiastek w postaci trygonometrycznej?

[miodzio1988]

Możesz zostawić