Własność liczb zespolonych

[swistak40]

Witam! Czy ma ktoś pomysł, jak udowodnić, że \(\displaystyle{ \left| z\right| ^{n} = \left| z ^{n} \right|}\) ? Próbowałem z postaci trygonometrycznej, ale nie chce wyjść niestety. Z kolei podnoszenie do potęgi jest tu też wyjątkowo trudne. Pomożecie ?

[Psiaczek]

A nie jest to natychmiastowe z własności modułu:\(\displaystyle{ \left| z _{1}z _{2} \right|=\left| z _{1} \right|\left| z _{2} \right|}\) i zasady indukcji matematycznej?