Pierwiastek 4 st. z "z"

[Camill]

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{z}}\)
gdzie z:
\(\displaystyle{ \frac{(1-i)^{6}(\sqrt{3}+i)}{(1+i)^{4}}i^{74}}\)
Właśnie siedzę nad tym zadaniem. Najpierw powinienem zrobić (1-i)^6 i (1+i)^4 zamieniając na postać trygonometryczną, potem wymnożyć to, podzielić co się da i wyciągnąć pierwiastek też z postaci trygonometrycznej?
Z góry dzięki za odpowiedź.
P.S. (1-i)^6 wyszło mi 8sqrt2, dobrze?

[kamcio19]

najpierw (1+i)^6 później mnożenie, dzielenie na koniec musisz zauważyć że te liczby trzeba pomnożyć razy i^74 czyli następnie mnożenie i na końcu liczysz pierwiastek Oczywiście wszystko robisz na postaciach trygonometr.

[Camill]

Nooo, to tak jak myślałem, a mógłbyś policzyć (1+i)^6? Wyszło mi 8 pierwiastków z 2, ale nie mam pojęcia czy to dobrze jest :/ Alfa była 7/4 PI, dobrze?

[PawelJan]

(1+i)^6=-8i.

[Camill]

Kur... a mógłbym prosić o obliczenia mniej więcej po kolei jakie, że to tak wyszło?

[PawelJan]

\(\displaystyle{ (1+i)^6=(\sqrt{2}e^{i\pi/4})^6=8e^{i6\pi/4}=8e^{i3\pi/2}=8(cos(1,5\pi)+isin(1,5\pi))=8(0-i)=-8i}\)

[Camill]

\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{2} \\
cos\alpha = \sqrt{2}/2\\
sin\alpha = -\sqrt{2}/2\\
= \frac{7}{4}\pi}\)
Co jest źle?

[PawelJan]

Ha To jest źle, że u mnie wszędzie figuruje plus, a u Ciebie - minus Zasugerowałem się 2. i 3. - Twoim postem

(1-i)^6=8i.

[Camill]

A no kurde... tam powinien być minus
Ale luknij do mojego 4 posta i powiedz co tam źle jest

[PawelJan]

Jest dobrze.

[Camill]

Ahaaa... No to skoro dobrze, to lecimy dalej.
Wstawiam tam te 7PI/4 i licze licze i dochodzę do momentu, że mam 8(cos(10,5 PI) + isin(10,5 PI)) i jak to teraz wartości sinusa i cosinusa będą? Bo chyba tu coś mieszam, bo trygonometria nigdy moją dobrą stroną nie była

[PawelJan]

cos(10,5Π)=cos(5*2Π+0,5Π)=cos(0,5Π)=0.
sin(10,5Π)=sin(5*2Π+0,5Π)=sin(0,5Π)=1.

[Camill]

Oż kurdeee... To tak właściwie myślałem tylko nie wiedziałem jak to się rozpisuje Dobra, pomogłeś, dzięx