Wyznaczyć część urojoną i naryswoać zbiór.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
chris91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 31 paź 2011, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Wyznaczyć część urojoną i naryswoać zbiór.

Post autor: chris91 »

Witam wszystkich, jestem tu nowy.
Mam problem z pewnym zadaniem-
"Wyznacz część urojoną liczby \(\displaystyle{ \frac{ i \cdot z^2}{\overline{z}}}\) , gdzie \(\displaystyle{ z=x+iy}\). przedstaw interpretację geometryczną częsci urojonej."
w liczniku liczbę z podniosłem do kwadratu za pomocą wzoru skróconego mnozenia, licznik i mianownik pomnożyłem przez mianownik ze zmienionym znakiem przy części urojonej i otrzymałem takie coś:
\(\displaystyle{ \mathrm{Im}\; z= \frac{ix(x^2-3y^2)}{x^2+y^2}}\). Nie wiem czy to jest dobrze i co dalej powinienem zrobic. Z góry dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 6 gru 2011, o 22:09 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Wyznaczyć część urojoną i naryswoać zbiór.

Post autor: chris_f »

Część urojoną wyznaczyłeś prawidłowo, z tym, że pamiętaj, że częścią urojoną jest to wszystko co stoi przy i, ale bez i - a zatem musisz tam wyrzucić \(\displaystyle{ i}\) z odpowiedzi.

Natomiast co do interpretacji geometrycznej to czegoś w treści zadania brakuje, ta część urojona ma być jakaś tam? Zerowa? Równa czemuś? Mniejsza od czegoś? Liczba ma być czysto rzeczywista albo czysto urojona? Spełniać jakiś inny warunek?
chris91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 31 paź 2011, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Wyznaczyć część urojoną i naryswoać zbiór.

Post autor: chris91 »

Dokładnie nie pamiętam bo z miałem takie zadanie na kolokwium i nie zapisałem treści zadania. Wydaje mi się że w poleceniu napisane było tylko tyle ze przedstawić interpretację geometryczną zbioru Im(z). Przypuszczam że jeśli nie było podanej żadnej wartości to powinienem wyznaczyć część czysto urojoną? Jak to będzie wyglądać w układzie współrzędnych?
ODPOWIEDZ