Pochodna funkcji zmiennej zespolonej

aszuszumalele · Post autor: **aszuszumalele** » 5 gru 2011, o 22:53

Dana mam taka funkcje

\(\displaystyle{ Z(z)= \frac{z}{\sqrt{\left(z ^{2}-1\right)}}}\)

czy pochodna tej funkcji licze tak samo jak w przypadku funkcji zmiennej rzeczywistej ?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 6 gru 2011, o 11:04

Najpierw trzeba ustalić, co oznacza symbol \(\displaystyle{ \sqrt{\phantom{12}}}\), bo niestety potęgowanie w dziedzinie zespolonej bywa niejednoznaczne.

aszuszumalele · Post autor: **aszuszumalele** » 6 gru 2011, o 15:58

\(\displaystyle{ \left( z ^{2}-1 \right) ^{0.5}}\) ?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 6 gru 2011, o 16:39

To nadal nie jest jednoznaczne. Dla każdej niezerowej liczby zespolonej \(\displaystyle{ z}\) istnieją dwie liczby \(\displaystyle{ w}\) takie że \(\displaystyle{ w^2=z}\). Musisz ustalić, którą z nich wybierasz. Na przykład możesz ustalić, że argument liczby \(\displaystyle{ \sqrt{z}}\) ma należeć do przedziału \(\displaystyle{ \left(-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2\right]}\).