Przekształcenie równania zespolonego

[gonzo_102]

Witam,

Mam równanie na propagację fali w linii transmisyjnej, chciałbym z niego wyliczyć \(\displaystyle{ Z_X}\), przy założeniu \(\displaystyle{ \tan{ \beta l } \rightarrow \infty}\).

\(\displaystyle{ Z_{in} ( -l ) = Z_X \frac{Z_L + jZ_X\tan{ \beta l }}{Z_X + jZ_L\tan{ \beta l }}}\)

W jaki sposób mogę przekształcić powyższe równanie, aby uzyskać poszukiwaną przeze mnie wartość?

[octahedron]

\(\displaystyle{ Z_{in} ( -l ) = Z_X \frac{Z_L + jZ_X\tan{ \beta l }}{Z_X + jZ_L\tan{ \beta l }}=Z_X \frac{\frac{Z_L}{\tan{ \beta l }} + jZ_X}{\frac{Z_X}{\tan{ \beta l }} + jZ_L}\stackrel{\tan{ \beta l }\to\infty}=Z_X \frac{0 + jZ_X}{0 + jZ_L}=\frac{Z_X^2}{Z_L}}\)