Kilka zadań z liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Bartosh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 mar 2010, o 17:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rz

Kilka zadań z liczb zespolonych

Post autor: Bartosh »

Witam. Mam problemy z rozwiązywaniem owych zadań:
1. \(\displaystyle{ z^{2} +(-2+2i)z + (3-6i)}\)

Policzyłem pierw z delty która wyszła \(\displaystyle{ \sqrt{-12(-1+i)}}\) który podstawiłem pod \(\displaystyle{ z=a+bi}\) , później podstawiłem zmienną t pod \(\displaystyle{ b ^{2}}\) jednakże wyszło z pierwiastkami i miałem pierwiastek z pierwiastka a mianowicie \(\displaystyle{ b = +/- \sqrt{6+6 \sqrt{2} }}\)

2. chodzi o przedstawienie rozwiązanie na płaszczyźnie zespolonej.

\(\displaystyle{ \begin{cases} |z+i|+|z-i|=8\\ \frac{4 \pi }{3} \le Argz \le 2 \pi \end{cases}}\)

A więc normalnie bym podstawił pod moduł \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} + y^{2} }}\) jednakże tutaj mam sumę modułów i nie wiem co mam z tym zrobić. Mam zastosować wzór skróconego mnożenia? Ale wtedy nadal będe miał pierwiaski i nic z tym nie zrobię. Prosze o pomoc.

A i jeszcze jedno pytanko:

Dlaczego \(\displaystyle{ |z|=|x+iy|= \sqrt{x ^{} 2+y ^{2} }}\) a nie \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} + 2xyi + (iy) ^{2} }}\) ze wzoru skróconegom mnożenia oraz \(\displaystyle{ |x|= \sqrt{ x^{2} }}\)
Awatar użytkownika
schloss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 333
Rejestracja: 12 wrz 2009, o 12:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniezno
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 19 razy

Kilka zadań z liczb zespolonych

Post autor: schloss »

Bartosh pisze: \(\displaystyle{ |z|=|x+iy|= \sqrt{x ^{} 2+y ^{2} }}\) a nie \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} + 2xyi + (iy) ^{2} }}\) ze wzoru skróconegom mnożenia oraz \(\displaystyle{ |x|= \sqrt{ x^{2} }}\)
tam nie ma ścisłej równości.. |x+iy| oznacza moduł liczby zespolonej, a więc jej odległość od punktu (0,0). Porównaj: odległość punktu od pocz. układu współrzędnych w geometrii analitycznej.
jeżeli część urojona jest równa zeru to masz tę drugą sytuację.
\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} }}\) oznacza, że dla dowolnego x-a otrzymasz tego samego x-a tylko z pewnością dodatniego. (por: jaka jest odległość punktu x=4 na osi współrzędnych od początku osi? wynosi ona dokładnie \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} }}\)).
Bartosh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 mar 2010, o 17:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rz

Kilka zadań z liczb zespolonych

Post autor: Bartosh »

Aaa ok, kumam. Nie patrzyłem na to od tej strony.
Proszę o pomoc w zadaniach jeszcze.
Awatar użytkownika
schloss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 333
Rejestracja: 12 wrz 2009, o 12:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniezno
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 19 razy

Kilka zadań z liczb zespolonych

Post autor: schloss »

delta źle wyszła.
16i-12 taka powinna wyjść.
ODPOWIEDZ