liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
freevolity
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 8 paź 2011, o 11:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 12 razy

liczby zespolone

Post autor: freevolity »

Pomocy:
\(\displaystyle{ \Im \left ( \frac{1+iz}{1-iz} \right )=1}\)
Wiem na czym polega "Im" tylko nie wiem czy mogę wyciągnąć czesc urojona osobno z licznika i mianownika, czy musze to robic razem? jesli razem to nic ładnego mi z tego nie wychodzi...

I jeszcze drugie pytanie: z jakiej postaci najlepiej skorzystac w tym przypadku:
\(\displaystyle{ z^{3}\cdot \left ( \bar{z} \right )^2=-1}\)

i ogólnie skąd wiadomo kiedy używać jakiej postaci liczby zespolonej?
szw1710

liczby zespolone

Post autor: szw1710 »

Musisz zrobić podobnie, jak Ci pokazałem w poprzednim równaniu. Oznaczyć \(\displaystyle{ z=x+iy}\), policzyć to co w nawiasie i dopiero wyznaczyć część urojoną, bo tak nazywa się "Im". Drugie zadanie analogicznie.
freevolity
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 8 paź 2011, o 11:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 12 razy

liczby zespolone

Post autor: freevolity »

próbowałam zrobic to własnie przez zastosowanie postaci \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
otrzymuje wtedy postac:
\(\displaystyle{ \Im \left(\frac{1+ix-y}{1-ix-y}\right)=1}\)
I chodzi mi o to czy mogę po uproszczeniu zapisać to jako:
\(\displaystyle{ \frac{1-y}{1-y}}\) czyli 1 czy muszę jeszcze kombinować coś z tym ułamkiem...
Jesli mogę to zapisać jako \(\displaystyle{ 1=1}\), to w sumie prawda, ale poleceniem jest narysowania tego w zbiorze liczb zespolonych.
Ostatnio zmieniony 13 sty 2013, o 01:13 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - skaluj nawiasy.
szw1710

liczby zespolone

Post autor: szw1710 »

Musisz wyznaczyć część urojoną liczby w nawiasie, czyli usunąć liczbę zespoloną z mianownika tak, jak się to zwykle robi.
freevolity
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 8 paź 2011, o 11:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 12 razy

liczby zespolone

Post autor: freevolity »

i o to mi własnie chodziło...
zwykle sie mnoży licznik i mianownik przez sprzężenie, ale tu mi przeszkadza w mianowniku ta 1... jak od razu podstawię \(\displaystyle{ z=x+iy}\) to z mnożeń wychodzą mi jakieś kosmiczne liczby...
pawel330k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 22 paź 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rop
Podziękował: 5 razy

liczby zespolone

Post autor: pawel330k »

Sorry, że odkopuję temat, ale mam taki sam problem, więc nie chcę, zakładać nowego tematu. Jak poradzić sobie z tym równaniem?
Nie mogę tego zrobić tak, że to jest część urojona z licznika, przez część urojona z mianownika?
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

liczby zespolone

Post autor: Vardamir »

pawel330k pisze:Sorry, że odkopuję temat, ale mam taki sam problem, więc nie chcę, zakładać nowego tematu. Jak poradzić sobie z tym równaniem?
Nie mogę tego zrobić tak, że to jest część urojona z licznika, przez część urojona z mianownika?
Nie. Tak jak podpowiadał szw1710, mnożymy przez sprzężenie mianownika.
ODPOWIEDZ