liczby zespolone

freevolity · Post autor: **freevolity** » 4 gru 2011, o 13:10

Witam
Szykuje mi się kolokwium z algebry wiec dziś będę bardzo potrzebować pomocy
Na początek:
\(\displaystyle{ \left | z-i \right |\leq 1\wedge 0\leq \arg (z-1)\leq \pi}\)
Zaczęłam od narysowania okręgu z pierwszej części \(\displaystyle{ (S(0,i), r=1).}\)
Dalej rozpisałam:
\(\displaystyle{ arg(z-1) na:argz-arg1...}\)
i tu mam problem. jak rozumieć ten \(\displaystyle{ "arg1"}\) i czy w ogóle wolno mi zrobić coś takiego?

miki999 · Post autor: **miki999** » 4 gru 2011, o 13:30

Argument (w interpretacji geometrycznej to kąt pomiędzy wektorem a osią \(\displaystyle{ OX}\)). \(\displaystyle{ \arg 1 =0}\)

czy w ogóle wolno mi zrobić coś takiego?

Nie wolno.

freevolity · Post autor: **freevolity** » 4 gru 2011, o 13:36

wiec skoro nie wolno w ten sposób, to jak jest prawidłowo?

miki999 · Post autor: **miki999** » 4 gru 2011, o 13:38

Zastanów się jak rozwiązać \(\displaystyle{ \arg z \le \pi}\), to rozw. samo przyjdzie do głowy.

freevolity · Post autor: **freevolity** » 4 gru 2011, o 13:50

\(\displaystyle{ argz \le \pi}\) to na rysunku byłby kąt \(\displaystyle{ \phi}\) od 0 do 180 stopni. ale to bardziej na logikę w tym momencie liczyłam.

miki999 · Post autor: **miki999** » 4 gru 2011, o 13:57

freevolity · Post autor: **freevolity** » 4 gru 2011, o 14:05

obawiam sie ze nie wiele mi pomógł ten artykuł z Wiki....

miki999 · Post autor: **miki999** » 4 gru 2011, o 14:10

Nie tyle chodzi o artykuł, co o wzór, który się tam znajduje.

freevolity · Post autor: **freevolity** » 4 gru 2011, o 14:23

ten w którym jest arctg?
ale kiedy nie znam swojego "a" ani swojego "b" nie bardzo mam tam co podstawić a co za tym idzie na nic mi sie on nie przyda.... chyba ;p

miki999 · Post autor: **miki999** » 4 gru 2011, o 14:57

ten w którym jest arctg?

Tak.

Popatrz na to jako na ćwiartki do której musi należeć \(\displaystyle{ z}\) (a potem \(\displaystyle{ z+1}\)).
Spr. jaki jest argument dla liczb w poszczególnych ćwiartkach.