Rozkład wielomianu

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
forget24
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 5 lis 2011, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Rozkład wielomianu

Post autor: forget24 »

W jaki najprostszy sposób rozwiązać na liczbach zespolonych równanie \(\displaystyle{ x ^{4} + x ^{2} + 1 = 0}\) i zapisać jako iloczyn wielomianów stopnia 2? Wiem o tym, że istnieją sprytne sposoby rozwiązania takich i podobnych równań, ale chodziłoby mi o konieczne zastosowanie liczb zespolonych.
Mój sposób to za \(\displaystyle{ x ^{2}}\) wstawić jakieś \(\displaystyle{ t}\) i rozwiązać \(\displaystyle{ t ^{2} + t + 1 = 0}\)
Delta wychodzi ujemna: \(\displaystyle{ -3}\)
W jaki sposób zastosować teraz znajomość liczb zespolonych? Odwołać się do postaci trygonometrycznej?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Rozkład wielomianu

Post autor: BettyBoo »

Odwołać się do postaci trygonometrycznej?
Nie, do definicji pierwiastka. \(\displaystyle{ \sqrt{-3}=\sqrt{3i^2}=\pm i\sqrt{3}}\).

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ