Wartość pi w równaniu

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Chamaeleo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 30 lis 2011, o 11:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Wartość pi w równaniu

Post autor: Chamaeleo »

Dlaczego w równaniu:

\(\displaystyle{ \left(2 + 2 \sqrt {3}i \right) ^ {18} = 4 ^ {18} \left( \cos 18 \frac{\pi }{3} + i\sin 18 \frac{ \pi }{3} \right) = 4 ^{18} \left( \cos 6 \pi + i\sin 6 \pi \right) = 4 ^{18} \left( \cos 0 + i\sin0\right)}\),

zarówno cosinus, jak i sinus przyjmują wartość 0 w zamian za 6\(\displaystyle{ \pi}\) ?
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 16:51 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Szczech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 30 lis 2006, o 14:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Znienacka
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 21 razy

Wartość pi w równaniu

Post autor: Szczech »

Ponieważ funkcja sinus i cosinus jest funkcją okresową i co \(\displaystyle{ 2\pi}\) przyjmuje taką samą wartość?
\(\displaystyle{ \sin(2k\pi)=\sin(0)=0}\) dla \(\displaystyle{ k}\) całkowitego
Awatar użytkownika
Chamaeleo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 30 lis 2011, o 11:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Wartość pi w równaniu

Post autor: Chamaeleo »

Przepraszam za być może dość retoryczne pytanie, ale 10 lat przerwy w nauce robi swoje i teraz żmudnie staram się wszystko przypomnieć i nadrobić. Dziękuję za odpowiedź.
ODPOWIEDZ