Równanie liczb zespolonych

[lyryk]

\(\displaystyle{ iz^{2} + 2^{2} +1,5=0}\)

Mógłby mi ktoś pomóc z rozwiązaniem:( bardzo proszę

[ares41]

Liczysz jak każde równanie kwadratowe - delta i pierwiastki.

[lyryk]

mała poprawka taki jest prawidłowy zapis równania :
\(\displaystyle{ iz^{2} + 2\sqrt{2}z + 1,5 = 0 \\\\
\Delta = 2 \\\\
\sqrt{\Delta} = \sqrt{2} \\\\
x_{1} = \frac{-2\sqrt{2} - \sqrt{2} }{2 \cdot 1} \\\\
x _{1} = \frac{ -3\sqrt{2} }{2} \\\\
x_{2} = \frac{ -2\sqrt{2}+ \sqrt{2} }{2} \\\\
x_{2} = \frac{- \sqrt{2} }{2}}\)

I co dalej czy dobrze myślę ?

-- 1 gru 2011, o 17:18 --

widzę ze chyba nikt nie chce pomoc

[ares41]

\(\displaystyle{ \Delta}\) źle policzona.

[lyryk]

a ile ma wynieść ??

[ares41]

Z gotowca się nie nauczysz.
A więc...:
Jaki jest wzór na deltę ?

[lyryk]

\(\displaystyle{ \Delta = b^{2} - 4ac}\)

[ares41]

Ok. To ile wynoszą współczynniki \(\displaystyle{ a,b,c}\) ?

[lyryk]

\(\displaystyle{ a= 1}\) lub \(\displaystyle{ i}\) właśnie nie jestem pewien
\(\displaystyle{ b= 2\sqrt{2} \\
c=1,5}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ a=i}\)

[lyryk]

yhym to teraz zmienia postac rzeczy zaraz wrzucę obliczenia

-- 1 gru 2011, o 18:26 --

\(\displaystyle{ \Delta = 2\sqrt{2}^{2} - 4 \cdot i \cdot 1,5}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 8-6i?}\)

czy tak bedzie wygladac \(\displaystyle{ \Delta}\) ??

[ares41]

Tak.
Teraz oblicz \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\) przyjmując, że jest on równy \(\displaystyle{ a+bi}\).

Po podniesieniu do kwadratu otrzymasz zależność
\(\displaystyle{ (a+bi)^2=8-6i}\)
Porównaj część rzeczywistą i urojoną.