Narysować zbiór liczb zespolonych.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
ugabuga333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 415
Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: ugabuga333 »

\(\displaystyle{ Re\left[ \left( 1-i\right) z^{3} \right] = 0}\)
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Chromosom »

\(\displaystyle{ z=a+b\,\text i}\)
ugabuga333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 415
Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: ugabuga333 »

wiem, rozumiem mniej więcej liczby zespolone, ale po prostu z tym zadaniem mam kłopot ... Jakby ktoś mógł je jakoś rozpisać w miarę krok po kroku, to byłbym bardzo wdzięczny.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Chromosom »

Jakby ktoś mógł je jakoś rozpisać w miarę krok po kroku, to byłbym bardzo wdzięczny.
W takiej sytuacji zachęcam do zapoznania się z moim podpisem.

W przeciwnym wypadku zrób to o czym powiedziałem i zamieść swoje obliczenia.
ugabuga333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 415
Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: ugabuga333 »

\(\displaystyle{ Re\left[ \left( 1-i\right) z^{3} \right] = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a+bi\right) ^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) a^{3} + 3 a^{2}bi - 3a b^{2} + b^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ a^{3} - 3a b^{2} + b^{3} + 3 a^{2}b = 0}\)

I co teraz ???-- 30 lis 2011, o 19:05 --mógłby ktoś mnie nakierować do końca z tym zadaniem ? Bo na jutro muszę to umieć
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Chromosom »

Przejście z drugiej do trzeciej linijki wykonano błędnie - popraw.

Alternatywną metodą jest skorzystanie z postaci trygonometrycznej funkcji zespolonej. Jest to bardziej opłacalne w przypadku większych wykładników, chociaż tutaj jeszcze nie ma tak dużego znaczenia.
ugabuga333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 415
Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: ugabuga333 »

\(\displaystyle{ Re\left[ \left( 1-i\right) z^{3} \right] = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a+bi\right) ^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a^{3} + 3 a^{2}bi - 3a b^{2} + b^{3} \right) \right) = 0}\)

Czemu źle ?
Skorzystałem z wzoru skróconego mnożenia tylko, że od razu zamieniłem \(\displaystyle{ i^{2}}\) na \(\displaystyle{ -1}\) więc zapisałem to w powyższy sposób ?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Chromosom »

zwróć uwagę na ostatni składnik: \(\displaystyle{ b^3}\) - w tym miejscu znajduje się błąd.
ugabuga333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 415
Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: ugabuga333 »

o jejku no faktycznie nieuwaga, przepraszam.
a więc.

\(\displaystyle{ Re\left[ \left( 1-i\right) z^{3} \right] = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a+bi\right) ^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a^{3} + 3 a^{2}bi - 3a b^{2} + \left( bi\right) ^{3} \right) \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ a^{3} - 3a b^{2} - b^{3} + 3 a^{2}b = 0}\)
I co teraz ???
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Chromosom »

Zgadza się. Teraz doprowadź do postaci
\(\displaystyle{ a^3-b^3+3a^2b-3ab^2=0}\)
w pierwszych dwóch wyrażeniach zastosuj wzór na różnicę sześcianów, w następnych wyłącz \(\displaystyle{ 3ab}\) przed nawias.
ugabuga333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 415
Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: ugabuga333 »

A więc :

\(\displaystyle{ a^{3} - 3a b^{2} - b^{3} + 3 a^{2}b = 0}\)
\(\displaystyle{ a^3-b^3+3a^2b-3ab^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left( a-b\right) \left( a^{2} + ab + b^{2} \right) + 3ab\left( a-b\right) = 0}\)
I co teraz ? ?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Chromosom »

wyłącz \(\displaystyle{ a-b}\) przed nawias
ugabuga333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 415
Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: ugabuga333 »

\(\displaystyle{ \left[ \left( a-b\right) \left(a^{2} + ab + b^{2} \right) + \left( 3ab\right) \right] = 0}\)

I co teraz ? ?

-- 30 lis 2011, o 21:44 --

\(\displaystyle{ \left( a-b\right) \left[ \left(a^{2} + ab + b^{2} \right) + \left( 3ab\right) \right] = 0}\)

I co teraz ?

-- 30 lis 2011, o 21:46 --

Czyli aby równanie było prawdziwe to a musi być równe b.
No ale jak to teraz narysować
???

-- 30 lis 2011, o 21:47 --

Będę wdzięczny za pomoc do końca, gdyż niestety muszę to na jutro umieć :/-- 1 gru 2011, o 01:29 --aha czyli będzie to po prostu prosta przechodząca tak jak x=y przez srodek po skosie i to tyle.
dobrze rozumuje ?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Narysować zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Chromosom »

Zgadza się, prosta. Zauważ że wyrażenie \(\displaystyle{ a^2+4ab+b^2}\) można rozłożyć na czynniki liniowe w zbiorze liczb zespolonych.

Wygodniej jednak byłoby zastosować postać trygonometryczną. Niemniej jednak dokończ rozwiązanie z wykorzystaniem tej metody.
ODPOWIEDZ