Narysować zbiór liczb zespolonych.
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Narysować zbiór liczb zespolonych.
wiem, rozumiem mniej więcej liczby zespolone, ale po prostu z tym zadaniem mam kłopot ... Jakby ktoś mógł je jakoś rozpisać w miarę krok po kroku, to byłbym bardzo wdzięczny.
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Narysować zbiór liczb zespolonych.
W takiej sytuacji zachęcam do zapoznania się z moim podpisem.Jakby ktoś mógł je jakoś rozpisać w miarę krok po kroku, to byłbym bardzo wdzięczny.
W przeciwnym wypadku zrób to o czym powiedziałem i zamieść swoje obliczenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Narysować zbiór liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ Re\left[ \left( 1-i\right) z^{3} \right] = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a+bi\right) ^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) a^{3} + 3 a^{2}bi - 3a b^{2} + b^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ a^{3} - 3a b^{2} + b^{3} + 3 a^{2}b = 0}\)
I co teraz ???-- 30 lis 2011, o 19:05 --mógłby ktoś mnie nakierować do końca z tym zadaniem ? Bo na jutro muszę to umieć
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a+bi\right) ^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) a^{3} + 3 a^{2}bi - 3a b^{2} + b^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ a^{3} - 3a b^{2} + b^{3} + 3 a^{2}b = 0}\)
I co teraz ???-- 30 lis 2011, o 19:05 --mógłby ktoś mnie nakierować do końca z tym zadaniem ? Bo na jutro muszę to umieć
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Narysować zbiór liczb zespolonych.
Przejście z drugiej do trzeciej linijki wykonano błędnie - popraw.
Alternatywną metodą jest skorzystanie z postaci trygonometrycznej funkcji zespolonej. Jest to bardziej opłacalne w przypadku większych wykładników, chociaż tutaj jeszcze nie ma tak dużego znaczenia.
Alternatywną metodą jest skorzystanie z postaci trygonometrycznej funkcji zespolonej. Jest to bardziej opłacalne w przypadku większych wykładników, chociaż tutaj jeszcze nie ma tak dużego znaczenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Narysować zbiór liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ Re\left[ \left( 1-i\right) z^{3} \right] = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a+bi\right) ^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a^{3} + 3 a^{2}bi - 3a b^{2} + b^{3} \right) \right) = 0}\)
Czemu źle ?
Skorzystałem z wzoru skróconego mnożenia tylko, że od razu zamieniłem \(\displaystyle{ i^{2}}\) na \(\displaystyle{ -1}\) więc zapisałem to w powyższy sposób ?
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a+bi\right) ^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a^{3} + 3 a^{2}bi - 3a b^{2} + b^{3} \right) \right) = 0}\)
Czemu źle ?
Skorzystałem z wzoru skróconego mnożenia tylko, że od razu zamieniłem \(\displaystyle{ i^{2}}\) na \(\displaystyle{ -1}\) więc zapisałem to w powyższy sposób ?
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Narysować zbiór liczb zespolonych.
o jejku no faktycznie nieuwaga, przepraszam.
a więc.
\(\displaystyle{ Re\left[ \left( 1-i\right) z^{3} \right] = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a+bi\right) ^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a^{3} + 3 a^{2}bi - 3a b^{2} + \left( bi\right) ^{3} \right) \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ a^{3} - 3a b^{2} - b^{3} + 3 a^{2}b = 0}\)
I co teraz ???
a więc.
\(\displaystyle{ Re\left[ \left( 1-i\right) z^{3} \right] = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a+bi\right) ^{3} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \left( 1-i\right) \left( a^{3} + 3 a^{2}bi - 3a b^{2} + \left( bi\right) ^{3} \right) \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ a^{3} - 3a b^{2} - b^{3} + 3 a^{2}b = 0}\)
I co teraz ???
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Narysować zbiór liczb zespolonych.
Zgadza się. Teraz doprowadź do postaci
\(\displaystyle{ a^3-b^3+3a^2b-3ab^2=0}\)
w pierwszych dwóch wyrażeniach zastosuj wzór na różnicę sześcianów, w następnych wyłącz \(\displaystyle{ 3ab}\) przed nawias.
\(\displaystyle{ a^3-b^3+3a^2b-3ab^2=0}\)
w pierwszych dwóch wyrażeniach zastosuj wzór na różnicę sześcianów, w następnych wyłącz \(\displaystyle{ 3ab}\) przed nawias.
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Narysować zbiór liczb zespolonych.
A więc :
\(\displaystyle{ a^{3} - 3a b^{2} - b^{3} + 3 a^{2}b = 0}\)
\(\displaystyle{ a^3-b^3+3a^2b-3ab^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left( a-b\right) \left( a^{2} + ab + b^{2} \right) + 3ab\left( a-b\right) = 0}\)
I co teraz ? ?
\(\displaystyle{ a^{3} - 3a b^{2} - b^{3} + 3 a^{2}b = 0}\)
\(\displaystyle{ a^3-b^3+3a^2b-3ab^2=0}\)
\(\displaystyle{ \left( a-b\right) \left( a^{2} + ab + b^{2} \right) + 3ab\left( a-b\right) = 0}\)
I co teraz ? ?
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Narysować zbiór liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ \left[ \left( a-b\right) \left(a^{2} + ab + b^{2} \right) + \left( 3ab\right) \right] = 0}\)
I co teraz ? ?
-- 30 lis 2011, o 21:44 --
\(\displaystyle{ \left( a-b\right) \left[ \left(a^{2} + ab + b^{2} \right) + \left( 3ab\right) \right] = 0}\)
I co teraz ?
-- 30 lis 2011, o 21:46 --
Czyli aby równanie było prawdziwe to a musi być równe b.
No ale jak to teraz narysować
???
-- 30 lis 2011, o 21:47 --
Będę wdzięczny za pomoc do końca, gdyż niestety muszę to na jutro umieć :/-- 1 gru 2011, o 01:29 --aha czyli będzie to po prostu prosta przechodząca tak jak x=y przez srodek po skosie i to tyle.
dobrze rozumuje ?
I co teraz ? ?
-- 30 lis 2011, o 21:44 --
\(\displaystyle{ \left( a-b\right) \left[ \left(a^{2} + ab + b^{2} \right) + \left( 3ab\right) \right] = 0}\)
I co teraz ?
-- 30 lis 2011, o 21:46 --
Czyli aby równanie było prawdziwe to a musi być równe b.
No ale jak to teraz narysować
???
-- 30 lis 2011, o 21:47 --
Będę wdzięczny za pomoc do końca, gdyż niestety muszę to na jutro umieć :/-- 1 gru 2011, o 01:29 --aha czyli będzie to po prostu prosta przechodząca tak jak x=y przez srodek po skosie i to tyle.
dobrze rozumuje ?
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Narysować zbiór liczb zespolonych.
Zgadza się, prosta. Zauważ że wyrażenie \(\displaystyle{ a^2+4ab+b^2}\) można rozłożyć na czynniki liniowe w zbiorze liczb zespolonych.
Wygodniej jednak byłoby zastosować postać trygonometryczną. Niemniej jednak dokończ rozwiązanie z wykorzystaniem tej metody.
Wygodniej jednak byłoby zastosować postać trygonometryczną. Niemniej jednak dokończ rozwiązanie z wykorzystaniem tej metody.