Rozwiązać równanie

[menrva]

Czy równanie \(\displaystyle{ (1+j)z^{2} -(2-j)z+2+3j=0}\)jest dobrze rozwiązane?

Najpierw liczę \(\displaystyle{ \Delta = b^{2}-4ac}\) , gdzie \(\displaystyle{ a= (1+j)z^{2} ,\;b=(2-j), \;c=2+3j}\)

\(\displaystyle{ \Delta= (2-j)^{2} -4 \cdot (1+j)z^{2} (2+3j)}\), po obliczeniu \(\displaystyle{ 7 - 24j}\)

Następnie obliczam moduł z \(\displaystyle{ \Delta}\):
\(\displaystyle{ |\Delta|= \sqrt{7^{2}+(-24^{2})} =25}\)

Pierwiastek z \(\displaystyle{ \Delta}\):
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{\frac{25-7}{2}} + \sqrt{ \frac{25+7}{2}} = \pm 9+16j \\\\
x_{1} = \frac{−2+j−9+16j}{2+2j} \\\\
x_{2} = \frac{−2+j+9+16j}{2+2j}}\)

[tortoise]

\(\displaystyle{ a= (1+j)z^{2}}\)

Nieprawda. \(\displaystyle{ a=1+j}\).

[Psiaczek]

Delta obliczona prawidłowo, chociaż zapis zły, niepotrzebne \(\displaystyle{ z^2}\)

Moduł delty obliczony prawidłowo.

Pierwiastki z delty (skąd taki wzór?) obliczone nieprawidłowo.

Prawidłowe pierwiastki z delty:\(\displaystyle{ 4-3j}\) oraz \(\displaystyle{ -4+3j}\)

[menrva]

Jaki jest wzór na obliczanie pierwiastka z delty?

[Mariusz M]

Wychodzisz z postaci trygonometryczej i wzoru de Moivre a później ze wzoru na cosinus/sinus połowy kąta

Możesz też napisać układ równań

\(\displaystyle{ \left( a+b \cdot j\right)^2=x+y \cdot j}\)

[menrva]

Prawidłowe pierwiastki z delty:\(\displaystyle{ 4-3j}\) oraz \(\displaystyle{ -4+3j}\)

Skąd wyszły takie pierwiastki?-- 6 gru 2011, o 20:40 --Halo? Mógłby mi ktoś powiedzieć jak obliczyć te pierwiastki?