Pierwiastki trójmiamu kwadratowego

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
saszaw90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 3 paź 2007, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: google
Podziękował: 72 razy

Pierwiastki trójmiamu kwadratowego

Post autor: saszaw90 »

Napisałem tu swoje rozwiązanie do a). Bardzo proszę o sprawdzenie, jeśli byłby błąd to prosiłbym o wskazanie.

A co do b) nie mam pojęcia, jak to zrobić, bo jest \(\displaystyle{ 8i}\).

Trzeba znaleźć te pierwiastki:

a) \(\displaystyle{ -3t^{2}+18t-54}\)
b) \(\displaystyle{ 2t^{2}+16t+8i+38}\)

Rozwiązałem tak czyli w a)

\(\displaystyle{ \Delta = 9-4 \cdot (-3)-54}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 9 - 648 = -639 < 0}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{-639} = \sqrt{-1 \cdot 639} = \sqrt{i^{2} \cdot 36} =}\)

\(\displaystyle{ \left|i \right| \cdot \sqrt{639} = \left\{\begin{array}{l}\sqrt{639}\\-\sqrt{639}\end{array}}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-18- \sqrt{-639}}{-6} =}\) ?? czy da się skrócić? nie wiem czy tak: \(\displaystyle{ 3 + \frac{\sqrt{-639}}{-6}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{-18+ \sqrt{-639}}{-6} = ??}\)
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Pierwiastki trójmiamu kwadratowego

Post autor: aalmond »

Policz jeszcze raz deltę. Jest źle.
ad. b
\(\displaystyle{ \Delta = 16 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (8i+38)}\)
saszaw90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 3 paź 2007, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: google
Podziękował: 72 razy

Pierwiastki trójmiamu kwadratowego

Post autor: saszaw90 »

No nie, popełniłem głupi błąd. Popatrzyłem na a stąd 9.


Proszę sprawdzić a) czy mam wszystko dobrze, a co do b) mam problemy.

Poprawione a)

\(\displaystyle{ \Delta = 324-4 \cdot (-3)-54}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 324 - 648 = -324 < 0}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{-324} = \sqrt{-1 \cdot 324} = \sqrt{i^{2} \cdot 18} =}\)

\(\displaystyle{ \left|i \right| \cdot 18 = \left\{\begin{array}{l}18\\-18\end{array}}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-18- 18}{-6} = 6}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{-18+ 18}{-6} = \frac{0}{6} = 0}\)

Czyli odpowiedź to\(\displaystyle{ x_{1} = 6}\) i \(\displaystyle{ x_{2} = 0}\).

Czy tylko \(\displaystyle{ x_{1}=6}\)?

(b)


\(\displaystyle{ \Delta = 16 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (8i+38)}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 256 - 64i-304}\)
\(\displaystyle{ \Delta = -48 - 64i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{-48 - 64i}}\)

Potem i co dalej?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Pierwiastki trójmiamu kwadratowego

Post autor: aalmond »

ad. a
A gdzie zgubiłeś \(\displaystyle{ i}\)?
ad. b
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{-48 - 64i} = \sqrt{-16(3 + 4i)}= \sqrt{-16(2 + i) ^{2} }}\) itd.
ODPOWIEDZ