Rozwiązanie równania z postaci algebraicznej

Mariuszz89 · Post autor: **Mariuszz89** » 27 lis 2011, o 16:28

\(\displaystyle{ {z}^2+2\bar{z}=0}\)

\(\displaystyle{ {(a+ib)}^2+2(a-ib)=0}\)

\(\displaystyle{ {a}^2+2aib+{i}^2{b}^2+2a-2ib=0}\)

Może mi ktoś dalej pomóc z tym zadaniem?Bo za bardzo nie wiem co dalej zrobić;/

Glo · Post autor: **Glo** » 27 lis 2011, o 16:40

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ i^2=-1}\). Następnie przyrównaj stronami części rzeczywiste i urojone liczb (0 jest liczbą, której obie te części wynoszą zero), dostaniesz w ten sposób dwa równania na a i b.

Mariuszz89 · Post autor: **Mariuszz89** » 27 lis 2011, o 17:00

\(\displaystyle{ {a}^2+{b}^2+2a=0}\)
\(\displaystyle{ 2aib-2ib=0}\)
i na podstawie tego wyznaczyć a lub b podstawić pod równanie i na końcu drugą niewiadomą wyznaczyć?

Glo · Post autor: **Glo** » 29 lis 2011, o 21:32

Owszem, tylko drugie równanko już bez 'i' - ponieważ jeżeli z=a+bi to Im(z)=b. Ogólnie, część urojona liczby to to co stoi przy 'i' - wyciągasz 'i' przed nawias i to co zostanie w środku to część urojona.