Witam,
Czy mógłby mi ktoś pomóc z następującymi równaniami :
\(\displaystyle{ (z+1)^{6} + z^{6} = 0
z ^{2} +(2i-1)z+1+5i=0}\)
Obliczyć równanie
-
Tomaszw
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 27 lis 2011, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Obliczyć równanie
Próbowałem wyliczyć dwa pierwiastki poprzed delte a potem zamienić tą delte ta postać trygonometryczną i znaleźć pierwiastki liczby zespolonej pod pierwiastkiem,ale wychodzą mi dosyć dziwne wartości dla sin i cos.
-
Tomaszw
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 27 lis 2011, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Obliczyć równanie
\(\displaystyle{ (2i-1)^{2}-4(1+5i)=-4-4i+1-4-20i=-7-24i
; r= \sqrt{625}=25 ; cos=\frac{-7}{25} ; sin= \frac{-24}{25}}\)
i tutaj straciłem dalszą koncepcję-- 27 lis 2011, o 23:06 --Jakby co to pierwsze równanie już zrobiłem,także tylko z tym drugim dalej mam kłopot.
; r= \sqrt{625}=25 ; cos=\frac{-7}{25} ; sin= \frac{-24}{25}}\)
i tutaj straciłem dalszą koncepcję-- 27 lis 2011, o 23:06 --Jakby co to pierwsze równanie już zrobiłem,także tylko z tym drugim dalej mam kłopot.
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Obliczyć równanie
\(\displaystyle{ z^{2} +(2i-1)z+1+5i=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = (2i-1)^{2} - 4(1+5i) = -7-24i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 3-4i}\)
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{-2i+1-3+4i}{2} = \mbox{...}}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = \frac{-2i+1+3-4i}{2} = \mbox{...}}\)
\(\displaystyle{ \Delta = (2i-1)^{2} - 4(1+5i) = -7-24i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 3-4i}\)
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{-2i+1-3+4i}{2} = \mbox{...}}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = \frac{-2i+1+3-4i}{2} = \mbox{...}}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Obliczyć równanie
\(\displaystyle{ (z+1)^{6} + z^{6} = 0\\
\left( \left( z+1\right)^{2}+z^{2} \right)\left( \left( z+1\right)^{4}-z^{2}\left( z+1\right)^2+z^{4} \right)=0\\
\left( 2z^{2}+2z+1\right)\left( z^{4}+4z^{3}+6z^{2}+4z+1-z^{4}-2z^{3}-z^{2}+z^{4}}\right)=0\\
\left( 2z^{2}+2z+1\right)\left( z^{4}+2z^{3}+5z^{2}+4z+1\right)=0\\}\)
\(\displaystyle{ z^{4}+2z^{3}+z^{2}+4z^{2}+4z+1=0\\
z^{4}+2z^{3}+z^{2}=-4z^{2}-4z-1\\
\left( z^2+z\right)^{2}=-4z^{2}-4z-1\\
\left( z^2+z+ \frac{y}{2} \right)^{2}=\left( y-4\right)z^{2}+\left( y-4\right)z+ \frac{y^2}{4}-1\\
\left( y-4\right)^2=\left( y^2-4\right)\left( y-4\right)\\
\left( y-4\right)\left( y^{2}-4-y+4\right)=0\\
\left( y-4\right)\left( y^2-y\right)=0\\
\left( z^2+z+ 2 \right)^{2}=3\\
\left( z^2+z+ 2- \sqrt{3} \right) \left( z^2+z+ 2+ \sqrt{3} \right)=0\\}\)
\(\displaystyle{ (z+1)^{6} + z^{6}= \left( 2z^{2}+2z+1\right) \left( z^2+z+ 2- \sqrt{3} \right) \left( z^2+z+ 2+ \sqrt{3} \right)=0}\)
\left( \left( z+1\right)^{2}+z^{2} \right)\left( \left( z+1\right)^{4}-z^{2}\left( z+1\right)^2+z^{4} \right)=0\\
\left( 2z^{2}+2z+1\right)\left( z^{4}+4z^{3}+6z^{2}+4z+1-z^{4}-2z^{3}-z^{2}+z^{4}}\right)=0\\
\left( 2z^{2}+2z+1\right)\left( z^{4}+2z^{3}+5z^{2}+4z+1\right)=0\\}\)
\(\displaystyle{ z^{4}+2z^{3}+z^{2}+4z^{2}+4z+1=0\\
z^{4}+2z^{3}+z^{2}=-4z^{2}-4z-1\\
\left( z^2+z\right)^{2}=-4z^{2}-4z-1\\
\left( z^2+z+ \frac{y}{2} \right)^{2}=\left( y-4\right)z^{2}+\left( y-4\right)z+ \frac{y^2}{4}-1\\
\left( y-4\right)^2=\left( y^2-4\right)\left( y-4\right)\\
\left( y-4\right)\left( y^{2}-4-y+4\right)=0\\
\left( y-4\right)\left( y^2-y\right)=0\\
\left( z^2+z+ 2 \right)^{2}=3\\
\left( z^2+z+ 2- \sqrt{3} \right) \left( z^2+z+ 2+ \sqrt{3} \right)=0\\}\)
\(\displaystyle{ (z+1)^{6} + z^{6}= \left( 2z^{2}+2z+1\right) \left( z^2+z+ 2- \sqrt{3} \right) \left( z^2+z+ 2+ \sqrt{3} \right)=0}\)