moduł liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
piqll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 23 lis 2011, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

moduł liczb zespolonych

Post autor: piqll »

Proszę o pomoc w zrozumieniu takich zadań ;
\(\displaystyle{ \left| 3-4i\right|\\ \\
\frac{1}{\left| 1- \sqrt{3}i \right| }}\)
Ostatnio zmieniony 26 lis 2011, o 21:43 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

moduł liczb zespolonych

Post autor: chris_f »

Może drugie, w nim część robi się identycznie jak dla pierwszego.
Najpierw korzystamy z własności modułu \(\displaystyle{ \left|\frac{1}{z}\right|=\frac{1}{|z|}}\). A zatem zadanie sprowadza się do obliczenia \(\displaystyle{ |1-\sqrt{3}i|}\), czyli to samo co w pierwszym.
Przypominamy wzór \(\displaystyle{ |a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}}\)
W naszym przypadku \(\displaystyle{ a=1,\ b=-\sqrt{3}}\). Stąd
\(\displaystyle{ |z|=|1-\sqrt{i}|=\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=2}\)
Czyli na koniec
\(\displaystyle{ \left|\frac{1}{1-\sqrt{3}i}}\right|=\frac12}\)
ODPOWIEDZ