pierwiastki liczby zes.

houba · Post autor: **houba** » 26 lis 2011, o 12:34

witam, mam taki problem otoz mam liczbę \(\displaystyle{ \sqrt{-25i}}\) , obliczylem moduł =25 , \(\displaystyle{ cos \alpha =0}\) \(\displaystyle{ sin \alpha =-1}\) i teraz wyznaczylem ze \(\displaystyle{ \alpha \}\)=\(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2}}\) lecz wedlug odpowiedzi powinno byc \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2}}\) moglby ktos wytlumaczyc mi moj blad, poniewaz na koncu wychodza mi zle wyniki ...

milka333 · Post autor: **milka333** » 26 lis 2011, o 13:09

\(\displaystyle{ cos \frac{3 \pi }{2}=cos \frac{- \pi }{2}}\). podobnie z sinusem

houba · Post autor: **houba** » 26 lis 2011, o 13:16

ok, ale podstawiajac to pozniej z jednego otrzymam \(\displaystyle{ cos \frac{3 \pi }{4} =- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) a z drugiej opcji \(\displaystyle{ cos- \frac{ \pi }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) wiec to nie jest to samo , chyba ze gdzies robie bład...

milka333 · Post autor: **milka333** » 26 lis 2011, o 18:56

\(\displaystyle{ z=-25i=25\left( cos \frac{3 \pi }{2} +isin \frac{3 \pi }{2} \right)=25\left( cos \frac{- \pi }{2} +isin \frac{- \pi }{2} \right)}\)
Teraz to pierwiastkujesz i wychodzą dwa wyniki: ten który wychodzi Tobie, i ten z odpowiedzi.
I chyba o to chodzi. Stosujesz wzór Moivre'a na potęgowanie ale nie dla wykładników wymiernych.
Wydaje mi się, ze obie odpowiedzi są poprawne, ale niech ktoś jeszcze się na ten temat wypowie