Rozwiązać równania

[ugabuga333]

1.)
\(\displaystyle{ z^{2} + 3\bar{z} = 0}\)
2.)
\(\displaystyle{ \frac{z+1}{z-1} = -1}\)
3.)
\(\displaystyle{ ( z + \bar{z} ) + i(z - \bar{z}) = 2i -6}\)
4.)
\(\displaystyle{ z + i = \bar{(z+i)}}\)
5.)
\(\displaystyle{ \frac{1-3i}{3z+2i} = \frac{2i-3}{5-2iz}}\)
6.)
\(\displaystyle{ 2z + \bar{z} = 6 - 5i}\)
7.)
\(\displaystyle{ \frac{i + 1}{z} = \frac{2-3i}{\bar{z}}}\)
8.)
\(\displaystyle{ z^{2} - 4z + 13 = 0}\)
9.)
\(\displaystyle{ z^{2} - z + 1 = 0}\)

( w 4.) tam (z+i) jest całe w sprzężeniu, ale nie umiałem tego dobrze oznakować w latexie. )

Byłbym bardzo wdzięczny za rozpisanie tych zadań jakoś tak po kolei, bo muszę to zrozumieć jak się rozwiązuje taki typ zadań, a nigdzie nie mogłem znaleźć dobrych materiałów do nauki tego. Z góry dziękuję.

(

[Kartezjusz]

Każde zadanie rozwiązuje się inaczej
\(\displaystyle{ z^{2}+\bar{z}=(Re+iImz)^{2}+Rez-iImz=(Re^{2}+Im^{2}+3Rez-iRez \cdot Imz-3Rez=0+i \cdot 0}\)
przyrównaj części rzeczywiste i urojone
b)\(\displaystyle{ \frac{z-1}{z+1}=-1}\),czyli \(\displaystyle{ z-1=-z-1}\)
c)\(\displaystyle{ z+\bar{z}=2Rez}\);\(\displaystyle{ z-\bar{z}=i2Imz}\)

[ugabuga333]

Zrobiłem ale nie wiem czy dobrze. Jaby ktoś mógł sprawdzić wyniki to byłbym bardzo wdzięczny.
1.) \(\displaystyle{ z = 0 \vee z = -3 \vee z = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} }{2}i \vee z = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} }{2}i}\)
2.) \(\displaystyle{ z =bi}\)
3.) \(\displaystyle{ a = b+6 \wedge b = 6-a}\)
4.) \(\displaystyle{ z = a}\)
5.) \(\displaystyle{ z = - \frac{99}{73} - \frac{45}{73}i}\)
6.) \(\displaystyle{ z = 2 - 5i}\)
7.) Nie ma rozwiązań.
8.) \(\displaystyle{ z = 5 \vee z = -1}\)
9.) \(\displaystyle{ z = \frac{1 - \sqrt{-3} }{2} \vee z = \frac{1 + \sqrt{-3} }{2}}\)
Dobrze ???

[miodzio1988]

Większość jest zle. Pokaz jak rozwiazujesz te zadania to wtedy bedzie mozna znalezc bledy

[ugabuga333]

A mogę zamieśćić jakoś skan czy coś ? bo zanim to wsyzstko rozpisze w latexie to minie mi z 2 godziny

[miodzio1988]

Patrz regulamin. Żadnych skanów. Inaczej błędów nie znajdziemy. Sorka

[ugabuga333]

A mogę Ci to wysłać na gg czy jakoś tak ?

-- 25 lis 2011, o 18:55 --

To napisz które są źle, to napisze tylko te złe-- 25 lis 2011, o 19:08 --8.)
\(\displaystyle{ z = 2+3i \vee z = 2-3i}\)
9.)
\(\displaystyle{ z= \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \vee z = \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)