znajdź i naszkicuuj na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \sqrt{i}}\)
pierwsze skojarzenie \(\displaystyle{ i ^{2} = -1}\), ale nie wiem co to daje...
myślałam też nad zapisaniem tego w postaci algebraicznej czyli \(\displaystyle{ Z = x + y \sqrt{i}}\) gdzie \(\displaystyle{ x = O, y = 1}\), ale nie mam pojęcia czy to w ogóle ma ręce, a co dopiero nogi...
dziękuję z góry za pomoc!
znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie
-
cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie
Najbardziej łopatologicznie będzie przejść na postać trygonometryczną liczby zespolonej i skorzystać ze wzoru de Moivre'a. Na płaszczyźnie będą to 2 punkty.
znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie
hm... ale to mam przyjąć że \(\displaystyle{ x = 0, y = 1}\) ?
potem
\(\displaystyle{ Z = \left| Z\right| \cdot (cos \alpha \cdot isin \alpha)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{0}{1} = 0, sin \alpha \frac{1}{1} \Rightarrow \alpha = \frac{ \pi }{4}}\) ?
potem
\(\displaystyle{ Z = \left| Z\right| \cdot (cos \alpha \cdot isin \alpha)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{0}{1} = 0, sin \alpha \frac{1}{1} \Rightarrow \alpha = \frac{ \pi }{4}}\) ?
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie
jeśli już to kąt wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)
ale można na piechotę szukać \(\displaystyle{ x,y \in R}\) takich,że :\(\displaystyle{ (x+iy)^2=i}\)
\(\displaystyle{ (x^2-y^2)+2ixy=i}\)
porównujemy części rzeczywiste i urojone, dostajemy układ:
\(\displaystyle{ x^2-y^2=0, 2xy=1}\)
z pierwszego równania \(\displaystyle{ y=x \vee y=-x}\) ale gdy \(\displaystyle{ y=-x}\) to drugie przybiera postać \(\displaystyle{ x^2=- \frac{1}{2}}\) i dla rzeczywistego iksa nie będzie rozwiązań.
natomiast \(\displaystyle{ y=x}\) daje w drugim \(\displaystyle{ x^2= \frac{1}{2}, x= -\frac{ \sqrt{2} }{2} \vee x= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
stąd szukane pierwiastki:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}+ i\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ -\frac{ \sqrt{2} }{2}-i\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
ale można na piechotę szukać \(\displaystyle{ x,y \in R}\) takich,że :\(\displaystyle{ (x+iy)^2=i}\)
\(\displaystyle{ (x^2-y^2)+2ixy=i}\)
porównujemy części rzeczywiste i urojone, dostajemy układ:
\(\displaystyle{ x^2-y^2=0, 2xy=1}\)
z pierwszego równania \(\displaystyle{ y=x \vee y=-x}\) ale gdy \(\displaystyle{ y=-x}\) to drugie przybiera postać \(\displaystyle{ x^2=- \frac{1}{2}}\) i dla rzeczywistego iksa nie będzie rozwiązań.
natomiast \(\displaystyle{ y=x}\) daje w drugim \(\displaystyle{ x^2= \frac{1}{2}, x= -\frac{ \sqrt{2} }{2} \vee x= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
stąd szukane pierwiastki:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}+ i\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ -\frac{ \sqrt{2} }{2}-i\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie
z tym kątem racja, przepraszam ale mam problemy już ze skojarzeniem najprostrzych rzeczy...
dla potomnych zwrócę uwagę tylko na literówkę
\(\displaystyle{ x^{2} - y^{2} = 2xy = 1}\)
dziękuję bardzo za pomoc:)
dla potomnych zwrócę uwagę tylko na literówkę
\(\displaystyle{ x^{2} - y^{2} = 2xy = 1}\)
dziękuję bardzo za pomoc:)
