Zaznacz na plaszczyznie zespolonej zbior

[ogre]

1/ Zaznacz na plaszczyznie zespolonej zbior:
a) \(\displaystyle{ \left\{ z \in \mathbb{C} : 3 \le |z| \le 4 \right\}}\)

b) \(\displaystyle{ \left\{ z \in \mathbb{C} : z \left( \cos 30^{\circ} + i \sin 30^{\circ} \right) = z + 1 \right\}}\)

Nie mam pojecia w ogole jak takie zadania sie robi... Prosze o pomoc.

[chris_f]

Pierwsze idzie natychmiast z interpretacji geometrycznej modułu liczby zespolonej, twoja nierówność określa pierścień o środku w zerze i promieniach 3 i 4 (zresztą można to dostać algebraicznie)
W drugim podpunkcie, najpierw obliczamy ile to jest \(\displaystyle{ \cos30^\circ+i\sin30^\circ=\frac{\sqrt{3}} {2}+\frac12i}\) następnie podstawiamy \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i dostajemy
\(\displaystyle{ (x+iy)\left(\frac{\sqrt{3}} {2}+\frac12i\right)=x+yi+1}\)
Wymnażasz, porównujesz części rzeczywiste i urojone i szkicujesz w układzie współrzędnych to co dostaniesz.

[ogre]

Nadal nic mi to nie mowi. Moge prosic o jakis rysunek z wyjasnieniem? Tak, byc moze jestem glupi

[ares41]

Wymnażasz, porównujesz części rzeczywiste i urojone

ogre, a zrobiłeś to co kolega wyżej napisał ?

[ogre]

Chodzi o to, aby w a narysowac kolo o srodku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) na promieniu 3 oraz 4 i zaznaczyc pierscien w srodku, tak ?

W b) mysle ze trzeba dalej liczyc, czyli:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}x }{2} + \frac{x}{2}i + \frac{\sqrt{3}y}{2}i - \frac{y}{2} = \frac{\sqrt{3}x-y}{2}+\frac{x+\sqrt{3}y}{2}i}\)

Jesli moje rozumowanie jest dobre, to co dalej ?