Znaleźc o ile istnieją liczby rzeczywiste x i y spełniające

mati1717 · Post autor: **mati1717** » 22 lis 2011, o 18:53

\(\displaystyle{ x\frac{3 + i}{3 - i}+y \left( \frac{4-i}{1-3i} \right) ^{2}= 1+i}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 23 lis 2011, o 08:19

Uprość to wyrażenie, a potem porównaj części rzeczywiste i urojone.

mati1717 · Post autor: **mati1717** » 23 lis 2011, o 18:26

Udało mi się doprowadzić do takiej postaci: \(\displaystyle{ x\frac{10}{8-6i}+y\frac{15-8i}{-8-6i}=1+i}\) Nie wem co dalej niestety...

ares41 · Post autor: **ares41** » 23 lis 2011, o 18:33

\(\displaystyle{ \frac{10}{8-6i}}\)

Tutaj pozbądź się części urojonej z mianownika.

Ponadto
\(\displaystyle{ \left( \frac{4-i}{1-3i} \right) ^{2} \neq \frac{17-8i}{10-6i}}\)
Przelicz to porządnie.

Następnie doprowadź lewą stronę do postaci \(\displaystyle{ a+bi}\)

mati1717 · Post autor: **mati1717** » 23 lis 2011, o 18:39

Wystarczy pomnożyć przez sprzężenie chcąc pozbyć się części urojonej ??

ares41 · Post autor: **ares41** » 23 lis 2011, o 18:40

mati1717 · Post autor: **mati1717** » 23 lis 2011, o 18:48

A więc: \(\displaystyle{ x \left( \frac{4}{5}+\frac{3}{5}i \right) +y \left( {\frac{-72+154i}{100} \right) =1+i}\) ??

ares41 · Post autor: **ares41** » 23 lis 2011, o 19:00

To teraz zapisz lewą stronę w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\)

mati1717 · Post autor: **mati1717** » 23 lis 2011, o 19:32

\(\displaystyle{ \frac {4x}{5} + \frac{-72y}{100}+i \left( \frac{3x}{5}+\frac{154y}{100}\right)=1+i}\) I teraz już podstawiam. Hmmm... W odpowiedziach mam że \(\displaystyle{ x=2, \ y=3}\) . Możliwe, że zła odpowiedź jest ??

ares41 · Post autor: **ares41** » 23 lis 2011, o 19:44

Jeżeli treść jest przepisana poprawnie to mamy błąd w odpowiedziach.
Bo porównanie części rzeczywistych i urojonych sprowadza się do rozwiązania układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac {4x}{5} + \frac{-18y}{25}=1\\ \frac{3x}{5}+\frac{77y}{50}=1 \end{cases}}\)