Równanie zespolone

[zeks]

Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu równania:

\(\displaystyle{ z ^{2}+\left| z\right| ^{2}=0\\(x+iy) ^{2}+( \sqrt{x ^{2}+y ^{2} })^{2}=0\\
2x^{2}+2xyi=0\\ \begin{cases} 2x^{2}=0 \\ 2xy=0 \end{cases}\\ \begin{cases} x=0 \\ y=0\end{cases}}\)

czy to jest dobrze?
a drugi układ:
\(\displaystyle{ z^{2}+2\overline{z}=0\\(x+iy)^{2}+2(x-iy)=0\\
\begin{cases} x^{2}+2x-y^{2}=0 \\ 2xy-2y=0 \end{cases}}\)

i co z tym dalej?

[kolorowe skarpetki]

W przykładzie pierwszym, skoro \(\displaystyle{ x=0}\), to drugie równanie \(\displaystyle{ 2xy=0}\) jest spełnione, czyli \(\displaystyle{ y}\) może być dowolne, \(\displaystyle{ y \in \mathbb{R}}\).

Drugi przykład,

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+2x-y^{2}=0 \\ 2xy-2y=0 \end{cases} \\ \begin{cases} x(y-1)=0 \\ x^{2}+2x-y^{2}=0 \end{cases} \\ \begin{cases} x=0 \\ x^{2}+2x-y^{2}=0 \end{cases} \quad \vee \quad \begin{cases} y-1=0 \\ x^{2}+2x-y^{2}=0 \end{cases}}\)