Oblicz (stosujac wzor de Moivre'a?)

[tbensz]

Cześć.
Mam coś takiego do obliczenia:

\(\displaystyle{ \frac{8(1-i)^{20} }{ (1+i)^{25} }}\)

I teraz zastanawiam się jak się do tego zabrać? Najpierw osobno policzyć licznik i mianownik, a potem podstawić i wyliczyć? Jeżeli tak, to:

Wartość licznika wychodzi 8 razy \(\displaystyle{ 2^{10}}\).

Natomiast jeżeli chodzi o mianownik to zatrzymałem się na poziomie \(\displaystyle{ \sqrt{2}^{25}(cos \frac{II}{4} + isin \frac{II}{4})}\) i nie wiem jak dalej to obliczyć.

Dziękuje za wszelkie podpowiedzi.

[Kartezjusz]

Pomnóż mianownik przez sprzężenie. Pozbędziesz się go. licznik dostaniesz do potęgi 45.

[tbensz]

Dziękuje za odpowiedź.

czyli:

\(\displaystyle{ \frac{8(1-i)^{20} \cdot (1-i)^{25} }{ (1+i)^{25} \cdot (1-i)^{25} }}\)

i wtedy mianownik = 1? Z razy Z sprzężone = 1?

Niestety nadal nie wiem jak obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt{2}^{25}(cos \frac{7}{4}II + isin \frac{7}{4}II)}\)

[Kartezjusz]

jak zrobisz to co Ci sugerowałem powinno Ci wyjść
\(\displaystyle{ \frac{8}{2^{25}} \cdot (1-i)^{45}}\) jak masz normalnych wykładowców ,to powinni pozwolić ci zostawić w postaci potęga razy liczba ze wzoru Moivre'a