Postać trygonometryczna liczby

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
damian18833
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 12 wrz 2009, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy

Postać trygonometryczna liczby

Post autor: damian18833 »

Podać postać trygonometryczną liczby\(\displaystyle{ z = 2 - 2i}\) oraz obliczyć \(\displaystyle{ z^{2010}}\) .
Ostatnio zmieniony 20 lis 2011, o 21:22 przez ares41, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Postać trygonometryczna liczby

Post autor: alfgordon »

ile wynosi moduł i argument liczby \(\displaystyle{ z=2-2i}\) ?
damian18833
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 12 wrz 2009, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy

Postać trygonometryczna liczby

Post autor: damian18833 »

Moduł \(\displaystyle{ \sqrt{8}}\)
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Postać trygonometryczna liczby

Post autor: alfgordon »

dobrze, a teraz argument ile wynosi?
damian18833
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 12 wrz 2009, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy

Postać trygonometryczna liczby

Post autor: damian18833 »

argument \(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{4}}\)
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Postać trygonometryczna liczby

Post autor: alfgordon »

tak, więc już masz wszytko potrzebne by wstawić do wzoru,
damian18833
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 12 wrz 2009, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy

Postać trygonometryczna liczby

Post autor: damian18833 »

Ok dzięki ale jak obliczyc \(\displaystyle{ z^{2010}}\) ?
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Postać trygonometryczna liczby

Post autor: alfgordon »

wstawiasz do wzoru:

\(\displaystyle{ z^n =|z|^n (\cos n\phi +i\sin n\phi )}\)
ODPOWIEDZ