rozwiązac równanie

wc-kaczka · Post autor: **wc-kaczka** » 20 lis 2011, o 20:32

nie umiem sobie poradzić z takim równaniem...
\(\displaystyle{ \overline{Z}=Z^2}\)
rozpisałam to w następujący sposób
\(\displaystyle{ L=x - iy}\)
\(\displaystyle{ P= \left( x + iy \right) \left( x + iy \right) =x^2 + 2xiy - y^2}\)
chciałam zrobić układ równań (przyrównać części rzeczywiste do siebie, tak samo z urojonymi), ale te \(\displaystyle{ 2xiy}\) mi przeszkadza. w postaci polarnej wychodzi mi \(\displaystyle{ z= \sqrt{x^2 + y^2} \left( \cos \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} + i\sin\frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2}} \right)}\) i w tym momencie się podałam...
dziękuję z góry za pomoc!
pzdr

aalmond · Post autor: **aalmond** » 20 lis 2011, o 20:42

Po porównaniu części rzeczywistych i urojonych otrzymasz taki układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = x ^{2} - y ^{2}\\-y = 2xy\end{cases}}\)

wc-kaczka · Post autor: **wc-kaczka** » 20 lis 2011, o 20:49

czyli wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x = - \frac{1}{2} \\y = \frac{5}{4} \end{cases}}\)
kurczę, nie było takie trudne...
dziękuję bardzo:)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 20 lis 2011, o 20:51

\(\displaystyle{ x}\) - dobrze, \(\displaystyle{ y}\)- źle

wc-kaczka · Post autor: **wc-kaczka** » 20 lis 2011, o 20:56

\(\displaystyle{ y= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
nie wiem skąd mi się \(\displaystyle{ y=\frac{5}{4}}\) wzięło
dziękuję ślicznie!

aalmond · Post autor: **aalmond** » 20 lis 2011, o 20:58

jeszcze jednego \(\displaystyle{ y}\) brakuje

wc-kaczka · Post autor: **wc-kaczka** » 20 lis 2011, o 21:05

poprawione, następnym razem będzie wszystko czytelne:)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 20 lis 2011, o 21:08

Nie wiem, czy dobrze zrozumiałaś. Są dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ y _{1} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
y _{2} = - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)