Zbiór liczb zespolonych na płaszczyźnie

[lays]

Witam,

mam problem z oznaczeniem jednego przykładu na płaszczyźnie zespolonej:

\(\displaystyle{ Re\frac{1-z}{1+z}=1}\)

Próbowałem wymnażać przez sprzężenie mianownika, przyrównywać części rzeczywiste, ale wychodzą mi same potworki i nie wiem, z której strony się do tego zabrać...

[ares41]

Podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\)

[lays]

No dobrze.

\(\displaystyle{ Re\frac{1-z}{1+z}=Re\frac{1-x-yi}{1+x+yi}=1}\)

Tylko jak teraz z tego ułamka wydzielić samą część rzeczywistą? Nie wydaje mi się, żeby wystarczyło odrzucić \(\displaystyle{ yi}\), bo 1 to część rzeczywista tej całej liczby schowanej w ułamku.

[Ein]

Sprowadź ten ułamek do postaci \(\displaystyle{ a+bi}\) (przez sprzężenie). Potem możesz odrzucić część urojoną.

[lays]

Hmmm... wyszło mi coś takiego \(\displaystyle{ x^2+y^2=0}\), czyli punkt \(\displaystyle{ (0;0)}\).

[Ein]

Dla rzeczywistych i urojonych się zgadza, więc pewnie dobrze policzyłeś