Równanie zespolone (ułamki po prawej i lewej stronie)

[Hubert Multana]

Witam,

zadanie z książki Skoczylas, Jurlewicz

\(\displaystyle{ \frac{x+yi}{x-yi} = \frac{9-2i}{9+2i}}\)

Próbowałem mnożyć oba mianowniki przez ich sprzężenia i doszedłem do następującej postaci:

\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} - y^{2} + 2xyi}{x ^{2} +y ^{2} } = \frac{77-36i}{85}}\)
i nie bardzo wiem co dalej z tym zrobić.

[octahedron]

Ale co tu jest do policzenia? Bo \(\displaystyle{ x,y}\) się z tego nie wyznaczy.

[Hubert Multana]

Znaleźć x i y rzeczywiste spełniające równanie.

[Psiaczek]

Znaleźć x i y rzeczywiste spełniające równanie.

wymnóż \(\displaystyle{ (x+iy)(9+2i)=(x-iy)(9-2i)}\)

po redukcji dojdziesz do \(\displaystyle{ 2x+9y=0}\)

każda para \(\displaystyle{ x,y}\) ktora to spełnia z wyjątkiem \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest dobra