Jaka jest interpretacja geometryczna tej równości:
\(\displaystyle{ \left| z+w\right|^{2} + \left| z-w\right|^{2}=2\left| z\right|^{2}+2\left| w\right|^{2}}\)
Już wcześniej wykazałem że dla dowolnych liczb zespolonych z,w ta równość jest prawdziwa. Czy w takim razie wystarczy że powiem że rozwiązaniem będzie cała płaszczyzna liczb zespolonych? Czy powinienem jakoś to "wykazać"?
Interpretacja geometryczna
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Interpretacja geometryczna
Ta interpretacja to: w równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości boków. Zastanów się dlaczego.
Q.
Q.
-
Browning0
- Użytkownik
- Posty: 333
- Rejestracja: 2 lis 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 82 razy
Interpretacja geometryczna
Sekundkę, po kolei =P
Załóżmy że sobie biorę jakieś 2 liczby zespolone (na potrzeby rachunków i rysunku niech będzie \(\displaystyle{ z=(1,2), \ w=(2,1)}\).
Rysuję sobie ich różnicę i sumę, czyli powstają mi 2 kolejne punkty:
\(\displaystyle{ z+w=(4,3) \\ z-w=(-2,1)}\)
No i tutaj powstaje pierwsze pytanie, czy:
\(\displaystyle{ \left| z+w\right| =(4,3) \\\left| z-w\right| =(2,1)}\)
?
Załóżmy że sobie biorę jakieś 2 liczby zespolone (na potrzeby rachunków i rysunku niech będzie \(\displaystyle{ z=(1,2), \ w=(2,1)}\).
Rysuję sobie ich różnicę i sumę, czyli powstają mi 2 kolejne punkty:
\(\displaystyle{ z+w=(4,3) \\ z-w=(-2,1)}\)
No i tutaj powstaje pierwsze pytanie, czy:
\(\displaystyle{ \left| z+w\right| =(4,3) \\\left| z-w\right| =(2,1)}\)
?