Potęgowanie wzór sw Moivre'a

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Alonzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 14 sty 2011, o 15:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Potęgowanie wzór sw Moivre'a

Post autor: Alonzo »

\(\displaystyle{ z=(1-i \sqrt{3})^{5}

\left| z\right|= \sqrt{1+3}

\left| z\right| = 2

z=2(cos1/2 + isin \sqrt{3}/2)^{5}}\)


Zgadza się? Co dalej... \(\displaystyle{ 2 ^{5}}\) ale co z nawiasem?
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Potęgowanie wzór sw Moivre'a

Post autor: chris_f »

Ostatnia linijka jest bez sensu.
Masz \(\displaystyle{ |z|=2,\cos\varphi=\frac12,\ \sin\varphi=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\) skąd \(\displaystyle{ \varphi=\frac{5\pi}{3}}\), a zatem
\(\displaystyle{ (1-i\sqrt{3})^5=\left(2\left(\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3}\right\right)^5=
2^5\left(\cos5\pi+i\sin5\pi)=2^5(-1)=-32}\)

PS. Tak poza marginesem - co oznacza to sw w temacie? Chodziło o świętego ? :mrgreen: . Piszę się de Moivre'a.
ODPOWIEDZ