Rozwiązanie równania.

[Kabacz]

\(\displaystyle{ -i z^{2}-z+3-i=0}\)
Pierwiastek z delty wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \sqrt{5+12i}}\)
I teraz jak mam:
\(\displaystyle{ z_2= \frac{-1+\sqrt{5+12i}}{2i}}\)
oraz
\(\displaystyle{ z_1= \frac{-1-\sqrt{5+12i}}{2i}}\)
To za bardzo nie wiem co mam z tym zrobić. Może ktoś mi pomóc ?

[ares41]

Oznacz sobie \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\) jako \(\displaystyle{ a+bi}\) i podnieś stronami do kwadratu. Potem porównaj części rzeczywiste i urojone.

[Kabacz]

Z obliczeń wyszło mi że:
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = -3 \sqrt{2} + \sqrt{2}i \vee 3 \sqrt{2} + \sqrt{2}i}\)
A następnie
\(\displaystyle{ z_1= \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{2 \sqrt{2} }{i} \wedge z_2= \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{i}}\)
Dobrze obliczyłem ?
Pierwszego postu nie mogę poprawić ponieważ wyskakuje mi że został on zablokowany.

[ares41]

Powinno wyjść \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}\in \left\{ -3-2i;\;3+2i \right\}}\)
Pokaż swoje obliczenia - poszukamy błędu.

[Kabacz]

\(\displaystyle{ x+yi= \sqrt{5+12i}\\ x^{2}+2xyi- y^{2} =5+12i}\)
Następnie mamy:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x^{2}-y^{2} =5\\2xy=1\\x^{2}+y^{2}=13 \end{array}}\)
Pierwsze i ostatnie równanie do siebie dodaje i wychodzi: (i tu miałem błąd bo brałem jeden x a nie dwa)
\(\displaystyle{ x=3 \vee x=-3}\)
Czyli faktycznie wychodzi:
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}\in \left\{ -3-2i;\;3+2i \right\}}\)
Czyli wyniki końcowe to:
\(\displaystyle{ z_1= 1 - \frac{2}{i} } \wedge z_2= 1 - \frac{1}{i}}\)
Teraz mam dobrze ?

[ares41]

Nie.
Powinno wyjść
\(\displaystyle{ z_1=1-i \\z_2=-1+2i}\)

[Kabacz]

hmm ... To skoro mamy:
\(\displaystyle{ z_1= \frac{-4-2i}{2i} \wedge z_2= \frac{-2+2i}{2i}}\)
Lub można zapisać
\(\displaystyle{ z_1= \frac{-4}{2i}-1 \wedge z_2= \frac{-2}{2i}+1}\)
To jak to policzyć by wyszedł taki wynik jak przedstawiłeś ?

Już wpadłem na to jak do tego dojść Dzięki za czas i pomoc