Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
kylo200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 17 paź 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: kylo200 »

Mam problem z takim przykładem, trzeba wyznaczyć zbiór liczb zespolonych:

\(\displaystyle{ \left| z-1-i\right| \ge \left| z-3-i\right| i Imz \geqslant Rez}\)

wszystko byłoby ok, gdyby nie było tego warunku ;/ po prostu gubię się w tych modułach.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: BettyBoo »

Zapisz \(\displaystyle{ z}\) w postaci algebraicznej, wstaw do warunku i go rozwiąż.

Pozdrawiam.
kylo200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 17 paź 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: kylo200 »

Zostaje mi coś takiego i nie wiem co z tym zrobić

\(\displaystyle{ \left| yi-i\right| \ge \left| x-3\right|}\)
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: BettyBoo »

Nie bardzo widzę, jak coś takiego może zostać...z definicji modułu mamy

\(\displaystyle{ z=x+iy\ \Longrightarrow\ |z-1-i|=|x+yi-1-i|=|(x-1)+(y-1)i|=\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}}\)

Drugi podobnie. I dalej już łatwo.

Pozdrawiam.
kylo200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 17 paź 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: kylo200 »

Dzięki wielkie Łatwo nie łatwo , ale co dalej ;P ?;

\(\displaystyle{ \sqrt{\left(x-1\right) ^{2}+\left( y-1\right) ^{2} } \ge \sqrt{\left( x-3\right) ^{2}+\left( y-1\right) ^{2} }}\)

i co z tym Im i Re ;P?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: BettyBoo »

Podnieś obustronnie do kwadratu (można, bo obie strony są dodatnie), powymnażaj, poupraszczaj...

\(\displaystyle{ z=x+iy\ \Longrightarrow\ Rez=?,\ Imz=?}\)

Pozdrawiam.
kylo200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 17 paź 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: kylo200 »

wyszło \(\displaystyle{ x \ge -2}\) i co teraz ;P ?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: BettyBoo »

No nie wiem, mnie tam wyszło \(\displaystyle{ x\ge 2}\). A teraz to narysuj (tak, jakbyś rysował w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)).
kylo200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 17 paź 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: kylo200 »

No fakt nie ma tam minusa.Czyli tak jakby Imz=0 a wyniki to po prostu x >2 na osi Re ?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: BettyBoo »

\(\displaystyle{ x\ge 2}\). No ale przecież nie ma takiego założenia, nie?

Pozdrawiam.
kylo200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 17 paź 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: kylo200 »

czyli to taka zmyła z tym założeniem ?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: BettyBoo »

Czyli tak jakby Imz=0
O tym mówię - nigdzie nie widziałam, żebyś coś takiego miał?

Pozdrawiam.
kylo200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 17 paź 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: kylo200 »

napisane jest w pierwszym poście warunek
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: BettyBoo »

\(\displaystyle{ \left| z-1-i\right| \ge \left| z-3-i\right|}\) i \(\displaystyle{ Imz \geqslant Rez}\)
Gdzie Ty tu widzisz, że \(\displaystyle{ Im z=0}\)?

Pozdrawiam.
kylo200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 17 paź 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone na płaszczyźnie Im x Re

Post autor: kylo200 »

chodzi mi już o wynik końcowy ;P, że skoro mi odpadła część urojona to nie mam już co rozpatrywać tego warunku ;P
ODPOWIEDZ