pierwiastki liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
dinor913
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 lis 2011, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pyrzyce

pierwiastki liczby zespolone

Post autor: dinor913 »

Rozwiazac podane zadanie

\(\displaystyle{ \left( \sqrt[3]{(1+i)^3} \right) \\
w_0=1+i\\
w1= 1+i \left( \cos\frac{2 \pi }{3}+i\sin\frac{2 \pi }{3} \right) \\
-\frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}- i \left( \frac{1} {2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)



w tym nie wiem jak ladniej zrobic wychodza kiepskie liczby


\(\displaystyle{ w_2=-\frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}- i \left( \frac{1} {2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) \cdot \left( -\frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 19 lis 2011, o 19:31 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

pierwiastki liczby zespolone

Post autor: alfgordon »

\(\displaystyle{ w_2 = \left( 1+i \right) \left( -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} i \right) =\frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{1}{2}-i \left( \frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{1}{2} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 19 lis 2011, o 19:32 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.
dinor913
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 lis 2011, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pyrzyce

pierwiastki liczby zespolone

Post autor: dinor913 »

dodałeś \(\displaystyle{ (1+i)}\) który jest wyrazem \(\displaystyle{ w_0}\)
a o ile mi wiadomo dodaje sie wyraz poprzedni wiec powinno sie dodać do \(\displaystyle{ w_1}\) do obliczen
\(\displaystyle{ w_2=w_1(\cos..+\sin..)}\)

możesz wytłumaczyć dlaczego?
Ostatnio zmieniony 19 lis 2011, o 19:31 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

pierwiastki liczby zespolone

Post autor: alfgordon »

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z}=(\underbrace{\sqrt[n]{|z|}(\cos \frac{\phi }{n} +i\sin \frac{\phi }{n} )}_{w_0})(\cos (\frac{2\pi }{n}) \cdot k +i\sin (\frac{2\pi }{n}) \cdot k )}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ k=0,1,...,n-1}\)
ODPOWIEDZ