Oblicz część rzeczywista i urojona liczby u:

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
firestorm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 lis 2011, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwerty
Podziękował: 4 razy

Oblicz część rzeczywista i urojona liczby u:

Post autor: firestorm »

Oblicz część rzeczywista i urojona liczby u:

a) \(\displaystyle{ u=2 \left( \cos \frac{\pi}{15} + \sin \frac{\pi}{15} i \right) ^{50}}\)

b) \(\displaystyle{ u=2z =3\overline{z+i}-5Re(2z+1)+Im(z-1)+\left| z\right|}\)

\(\displaystyle{ z=2+3i}\)

------------------------------------------------------------------------
a) Korzystając ze wzoru wychodzi mi

\(\displaystyle{ u=2^{50} \left( \cos 50\frac{\pi}{15} + \sin 50\frac{\pi}{15} i \right )}\)

\(\displaystyle{ u=2^{50} \left( \cos \frac{\pi}{3} + \sin \frac{\pi}{3} i \right )}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ 2^{50}}\) to dosyć duża liczba mam wrażenie że coś zrobiłem nie tak albo czegoś nie zrobiłem.

b) \(\displaystyle{ 2(2+3i)+3(z-i)-Re(2z+1)+Im(z-i)+ \sqrt{13}}\)

i niestety tu się moje pomysły kończą, nie wiem co wykombinować z \(\displaystyle{ Re}\) oraz \(\displaystyle{ Im}\)

Będę wdzięczny za każdą pomoc

-- 18 lis 2011, o 16:22 --

Dziękuję za link
Ostatnio zmieniony 18 lis 2011, o 17:10 przez firestorm, łącznie zmieniany 5 razy.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Oblicz część rzeczywista i urojona liczby u:

Post autor: BettyBoo »

a) Jak skorzystałeś z tego wzoru, skoro nigdzie tam nie występuje \(\displaystyle{ i}\)?

b) Po pierwsze, wstaw w miejsce każdego \(\displaystyle{ z}\) liczbę \(\displaystyle{ 2+3i}\). Po drugie - co oznacza \(\displaystyle{ Re(z), Im(z)}\)?

Pozdrawiam.
firestorm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 lis 2011, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwerty
Podziękował: 4 razy

Oblicz część rzeczywista i urojona liczby u:

Post autor: firestorm »

a) już poprawiłem literówki:
\(\displaystyle{ u=2^{50} \left( \cos 50\frac{\pi}{15} + \sin 50\frac{\pi}{15} i \right )}\)

\(\displaystyle{ u=2^{50} \left( \cos \frac{\pi}{3} + \sin \frac{\pi}{3} i \right )}\)

czy powinienem/mogę jeszcze coś z tym zrobić?

b)

\(\displaystyle{ 2(2+3i)+3((2+3i)-i)-Re(2(2+3i)+1)+Im((2+3i)-i)+ \sqrt{13}}\)

\(\displaystyle{ Re}\) -to cześć rzeczywista liczby zespolonej a \(\displaystyle{ Im}\) to urojona.

Nie rozumiem tylko jak mogę coś przez nie wymnożyć
ani jak w ogóle mogę ich użyć?

Czy gdy podstawiam za \(\displaystyle{ z}\) powinienem użyć nawiasów tak jak to zrobiłem czy
mogę je pominąć?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Oblicz część rzeczywista i urojona liczby u:

Post autor: BettyBoo »

Skoro już podstawiłeś, to teraz wykonaj te działania.

A np. ile to jest \(\displaystyle{ Re(5-7i)}\) oraz \(\displaystyle{ Im(5-7i)}\)?

Pozdrawiam.
firestorm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 lis 2011, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwerty
Podziękował: 4 razy

Oblicz część rzeczywista i urojona liczby u:

Post autor: firestorm »

A) Ponawiam pytanie-czy juz wszytko jest ok ? czy mogę jeszcze coś zrobić?

B)

\(\displaystyle{ 2(2+3i)+3((2+3i)-i)-Re(2(2+3i)+1)+Im((2+3i)-i)+ \sqrt{13}=}\)

\(\displaystyle{ 4+6i+6+9i-3i-Re(4+6i+1)+Im(2+3i-i)+ \sqrt{13}=}\)

\(\displaystyle{ 10+12i-5+2+\sqrt{13}=}\)

\(\displaystyle{ 7+12i+\sqrt{13}=}\)

\(\displaystyle{ 7+\sqrt{13}+12i}\)

dotarłem dotąd

\(\displaystyle{ Re=7+\sqrt{13}}\)

\(\displaystyle{ Im=12i}\)

czy coś jeszcze mogę zrobić?
Ostatnio zmieniony 18 lis 2011, o 23:48 przez firestorm, łącznie zmieniany 1 raz.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Oblicz część rzeczywista i urojona liczby u:

Post autor: BettyBoo »

Wszystko pięknie ładnie, tylko chcę nieśmiało zauważyć, że \(\displaystyle{ Im(5-7i)=-7}\), a nie \(\displaystyle{ -7i}\) Popraw obliczenia w B).

Co do A) - jaka jest odpowiedź?

Pozdrawiam.
firestorm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 lis 2011, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwerty
Podziękował: 4 razy

Oblicz część rzeczywista i urojona liczby u:

Post autor: firestorm »

a)Czy teraz ok?


\(\displaystyle{ u=2^{50} \left( \cos \frac{\pi}{3} + \sin \frac{\pi}{3} i \right )}\)

\(\displaystyle{ Re =2^{50} \cdot \cos \frac{\pi}{3}}\)

\(\displaystyle{ Im=2^{50} \cdot \sin \frac{\pi}{3}}\)



b) Moja odpowiedź:


\(\displaystyle{ Re=7+\sqrt{13}}\)

\(\displaystyle{ Im=12i}\)
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Oblicz część rzeczywista i urojona liczby u:

Post autor: BettyBoo »

a) OK
b) a co tam robi to \(\displaystyle{ i}\)?

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ