Równania zespolone

[andegrand]

Witam,

Mam dwa równania zespolone, które rozwiązałem jednakże otrzymane wyniki po podstawieniu nie dają pożądanej wartości. Prosiłbym o sprawdzenie czy w ogóle dobrze się do tego zabieram.

a)
\(\displaystyle{ z ^{2} +6z+10 = 0\\
\sigma ^{2} = -4\\
\sigma = \sqrt{-4}\\
\left| z\right| = 4\\
\sin \alpha = 0\\
\cos \alpha = -1\\
\alpha = \pi}\)

Z wzoru De Moivre'a \(\displaystyle{ W_0 = 2, W_1 = - 2}\)

I moje rozwiązania to \(\displaystyle{ z_1= -4}\) i \(\displaystyle{ z_2=-2}\)

b)
\(\displaystyle{ z ^{2} -3z+3-i=0\\
\sigma = \sqrt{-3-4i} \\
\begin{cases} xy=-2\\ x ^{2}-y ^{2} =-3 \end{cases}}\)

Wyszło z układy równań: \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ y=2 \vee x=1}\) i \(\displaystyle{ y=-2}\)

Czyli mam dwie sigmy: \(\displaystyle{ 1+2i}\) oraz \(\displaystyle{ 1-2i}\) z których wyszły mi rozwiązania \(\displaystyle{ 1-i, 2+i, 1+i}\) oraz \(\displaystyle{ 2-i}\)

Co tu ja źle robię ?

Pozdrawiam

[BettyBoo]

1) \(\displaystyle{ \sqrt{-4}=\pm 2i}\).

2) Pomyliłeś się. Powinno być \(\displaystyle{ x=1, y=-2 \vee x=-1, y=2}\). A rozwiązania muszą być dokładnie 2, bo to pierwiastki wielomianu stopnia 2.

Pozdrawiam.

[andegrand]

1) Czyli sigma to \(\displaystyle{ \pm 2i}\) jak rozumiem ?

Czyli jak za sigme do wzoru na pierwistki sobie ją podstawie to mam rozwiązania \(\displaystyle{ -3-i}\) oraz \(\displaystyle{ -3+i}\) .
Takie są dobre ?

2) No ok podstawiłem pod sigmy teraz te wartości i mam sigmy \(\displaystyle{ 1-2i}\) oraz \(\displaystyle{ -1+2i}\) , ale nadal otrzymane pierwiastki nie zerują mi równań.

PS: Bardzo dziękuję za odpowiedź o tej porze

[BettyBoo]

1) Czyli sigma to \(\displaystyle{ \pm 2i}\) jak rozumiem ?

Tak.

Czyli jak za sigme do wzoru na pierwistki sobie ją podstawie to mam rozwiązania \(\displaystyle{ -3-i oraz -3+i}\).
Takie są dobre ?

Tak.

2) No ok podstawiłem pod sigmy teraz te wartości i mam sigmy \(\displaystyle{ 1-2i oraz -1+2i}\), ale nadal otrzymane pierwiastki nie zerują mi równań.

Rozwiązania to \(\displaystyle{ 2-i,\ 1+i}\). U mnie się zeruje wszystko co trzeba

Pozdrawiam.

[andegrand]

Dzięki już ok