Znajdz wszystkie liczby zespolone z ktore sa rozwiazaniami

[firestorm]

Witam,

Zadanie
Znajdź wszystkie liczby zespolone z które są rozwiązaniami równania:

\(\displaystyle{ a)\ z^2 = -3 +4i\\
b)\ (3+2i)z=4+6i}\)

Poproszę o info czy wszystko robię ok oraz o jasne wskazówki

to może najpierw pokaże co sam na razie zrobiłem:

a) \(\displaystyle{ z^2= -3+4i}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2 -b^2=-3 \\2ab=4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2 -b^2=-3 \\b=\frac{2}{ a}\end{cases}}\)


\(\displaystyle{ \frac{4}{b^2}-b^2 =-3}\)

\(\displaystyle{ -b^4+3b^2+4=0}\)

\(\displaystyle{ t= b^{2}}\)

\(\displaystyle{ -t^{2}+3t+4=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta= 25}\)

\(\displaystyle{ b^{2}=-4}\) lub \(\displaystyle{ b^{2}=-1}\)

hmmm.... co powinienem dalej zrobić?

b) \(\displaystyle{ (3+2i)z=4+6i}\)

\(\displaystyle{ 3z+2iz-6i=4}\)

\(\displaystyle{ 3z^{2}+ 2iz^{2}-6iz-4z=0}\)

Tu bardziej się zaciąłem..czy w ogóle idę w dobrą stronę?

[BettyBoo]

a) Źle obliczyłeś \(\displaystyle{ b^2}\).

b) nie gdyby \(\displaystyle{ z}\) było rzeczywiste, co byś zrobił?

Pozdrawiam.

[firestorm]

a)

faktycznie,

Powinno być:
(a przynajmniej mam taką nadzieję bo jeżeli nie to już sam nie wiem co dalej)

\(\displaystyle{ b^{2}=-4}\) lub \(\displaystyle{ b^{2}=1}\)

Moje pytanie brzmi jednak czy jest to zakończenie zadania?czy powinienem zrobić coś jeszcze?

b) jestem już tak wyczerpany tym wszystkim że nie jestem w stanie już na nic wpaść
czy mogę prosić o wskazówkę dla mniej bystrych (czyli dla mnie ) ?

[BettyBoo]

a) a co miałeś zrobić w tym zadaniu?

b) potrafisz to równanie tak przekształcić, żeby otrzymać \(\displaystyle{ z=...}\)?

Pozdrawiam.

[firestorm]

\(\displaystyle{ b ^{2}=-4}\) lub \(\displaystyle{ b ^{2}=1}\)

oraz

\(\displaystyle{ b ^{2}=4}\) lub \(\displaystyle{ b ^{2}=-1}\)


\(\displaystyle{ b=2}\) lub \(\displaystyle{ b=1}\) /tutaj mam wątpliwości bo nie ma ujemnych pierwiastków

Podstawiam do równania za b wartość 2

\(\displaystyle{ a=2/2}\)

\(\displaystyle{ a=1}\)

więc gdy :

\(\displaystyle{ b=2}\) \(\displaystyle{ a=1}\)

(mam wrażenie że to nie wszystkie rozwiązania ale nie wiem
co zrobić z tym \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\) )


b) hmmm...nie...chociaż usilnie próbuję

[BettyBoo]

a) przecież \(\displaystyle{ b\in \mathbb{R}}\), więc \(\displaystyle{ b^2\neq -1}\), a drugie równanie daje dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ b=\pm 2}\). Teraz oblicz z układu \(\displaystyle{ a}\) i zapisz \(\displaystyle{ \sqrt{-3-4i}=...}\).

b) \(\displaystyle{ z=\frac{4+6i}{3+2i}}\). Teraz wykonaj dzielenie i gotowe.

Pozdrawiam.

[firestorm]

A) \(\displaystyle{ (-1+2i)= \sqrt{-3+4i}}\)

\(\displaystyle{ -(-1+2i)= \sqrt{-3+4i}}\)

(czy idę w dobrą stroną ? czy coś powinienem jeszcze zrobić?)



B) Oczywiście najciemniej zawsze pod latarnią
Ja nie wiem dlaczego robiłem wszytko poza tym co oczywiste Dziękuję za pomoc z tym przykładem.

[BettyBoo]

EDIT: a) To już odpowiedź Sorry sorry, wątki mi się ten-teges, no...pomyliły

Pozdrawiam.

[firestorm]

świetnie dziękuję bardzo z pomoc