Znaleźć liczby rzeczywiste x,y

[Jobi]

temat zadania: znaleźć liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x,y}\) spełniające podane równanie \(\displaystyle{ 1+yi}\) przez \(\displaystyle{ x-2i =3i-1}\),
przekształcam prawą część równania i mam \(\displaystyle{ x-2y+i(2+yx)}\) przez \(\displaystyle{ x^4+4}\), co zrobić z mianownikiem?, licznik mógłbym przyrównać do lewej strony równania i znaleźć \(\displaystyle{ x,y}\) ale co z mianownikiem?

[kolorowe skarpetki]

\(\displaystyle{ \frac{1+yi}{x-2i}=3i-1}\)
\(\displaystyle{ 1+yi=(x-2i)(3i-1)}\)
\(\displaystyle{ 1+yi=6-x+(3x+2)i}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}1=6-x\\ y=3x+2 \end{cases} \\ \begin{cases}x=5 \\ y=17 \end{cases}}\)

[Jobi]

wielkie dzięki, a możesz jeszcze te 2 zadania:
1. \(\displaystyle{ (1+i)z +3(z-i)=0}\)
2. \(\displaystyle{ 2z + \bar{z} = 6 - 5i}\)

podstawiam za \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i nie wychodzi jak w odp.

[kolorowe skarpetki]

Pokaż obliczenia, to poszukamy ew. błędu i stosuj Latex'a.

[Jobi]

\(\displaystyle{ \frac{x+yi}{x-yi}}\) = \(\displaystyle{ \frac{9-2i}{9+2i}}\)
po przekształceniu
\(\displaystyle{ (x+yi)(9+2i)= (x-yi)(9-2i)}\)
\(\displaystyle{ 9x+2xi+9yi+2yi^{2}}\)= \(\displaystyle{ 9x-2xi-9yi+2yi^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4xi+18yi=0}\)
\(\displaystyle{ 2i(2x+9y)=0}\)

w odp jest \(\displaystyle{ y= \frac{-2}{9}}\) i \(\displaystyle{ x\in R}\)
dlaczego obliczyli akurat y i skąd ta odp z x?

i kiedy mogę sobie przerzucić wszystkie składniki na jedną stronę a kiedy porównuję Im i R obu stron równania bo gdzieś mi to ucieka

[kolorowe skarpetki]

Rozumiem, że to jakieś osobne polecenie, nie mające związku z tymi dwoma powyższymi zadaniami?
Wybór należy do Ciebie i zależy od zadania - czasem lepiej wszystko dać na jedną stronę, innym razem traktować jak L=P i porównywać części urojone,i rzeczywiste.

Zadanie powinieneś zacząć od założeń (nie dzielimy przez zero), czyli : \(\displaystyle{ x-yi \neq 0 \, \Leftrightarrow \, x \neq 0 \, \wedge \, y \neq 0}\)

...

\(\displaystyle{ 2i(2x+9y)=0}\)

Iloczyn dwóch liczb jest zerem, kiedy chociaż jedna z liczb jest zerowa. Wiemy, że \(\displaystyle{ 2i\neq0}\). Zatem

\(\displaystyle{ 2x+9y=0 \\ 9y=-2x \\ y=-\frac{2}{9} x \quad \wedge \quad x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}}\)

Mogłeś obliczyć też \(\displaystyle{ x}\) i podać, że \(\displaystyle{ y \in \mathbb{R} \setminus \{0\}}\). Ważne, że rozwiązaniem takiego równania \(\displaystyle{ \frac{x+yi}{x-yi}=\frac{9-2i}{9+2i}}\) jest para liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\), która spełnia równanie \(\displaystyle{ 2x+9y=0}\).