liczby zespolone na płaszczyźnie
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1 raz
liczby zespolone na płaszczyźnie
Mam narysować, czyli chyba przedstawić wynik w formie graficznej (?) nierówności \(\displaystyle{ |z-1| \ge |z+2|}\). Rozumiem, że nierówność ta znaczy: "odległość liczby z od liczby 1 jest większa, bądź równa, odległości liczby z od liczby -2". Tylko jak to narysować ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
liczby zespolone na płaszczyźnie
Niech \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Twoja nierówność oznacza, że
\(\displaystyle{ |x+iy-1|\ge|x+iy+2|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^2+y^2}\ge\sqrt{(x+2)^2+y^2}}\)
Podnosisz do kwadratu, redukujesz i dostajesz "zwyczajną" nierówność.
\(\displaystyle{ |x+iy-1|\ge|x+iy+2|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^2+y^2}\ge\sqrt{(x+2)^2+y^2}}\)
Podnosisz do kwadratu, redukujesz i dostajesz "zwyczajną" nierówność.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1 raz
liczby zespolone na płaszczyźnie
chris_f nie rozumiem tego przejścia z wartości bezwzględnej na pierwiastek. Wiem, że jest taka prosta zależność \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} } = |x|}\). To chyba na tej podstawie (?) Tylko nie rozumiem nadal przejścia - znika "i", dlaczego ?