liczby zespolone na płaszczyźnie

[mcmcjj]

Mam narysować, czyli chyba przedstawić wynik w formie graficznej (?) nierówności \(\displaystyle{ |z-1| \ge |z+2|}\). Rozumiem, że nierówność ta znaczy: "odległość liczby z od liczby 1 jest większa, bądź równa, odległości liczby z od liczby -2". Tylko jak to narysować ?

[ares41]

Podstaw sobie \(\displaystyle{ z=x+iy}\)

[chris_f]

Niech \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Twoja nierówność oznacza, że
\(\displaystyle{ |x+iy-1|\ge|x+iy+2|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^2+y^2}\ge\sqrt{(x+2)^2+y^2}}\)
Podnosisz do kwadratu, redukujesz i dostajesz "zwyczajną" nierówność.

[mcmcjj]

chris_f nie rozumiem tego przejścia z wartości bezwzględnej na pierwiastek. Wiem, że jest taka prosta zależność \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} } = |x|}\). To chyba na tej podstawie (?) Tylko nie rozumiem nadal przejścia - znika "i", dlaczego ?

[chris_f]

To nie wartość bezwzględna !!! Tu chodzi o moduł liczby zespolonej
\(\displaystyle{ |z|=|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}}\)

[mcmcjj]

A no tak Myli mi się to jeszcze niestety. Dobra dzięki, teraz rozumiem.

Wyszło mi: \(\displaystyle{ x \le - \frac{1}{2}}\)