Narysuj zbiór liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

Narysuj zbiór liczb zespolonych

Post autor: diego_maradona »

\(\displaystyle{ |2iz + 6| \le 4}\)

Jak się pozbyć tego "i" przy "z" jednocześnie pozostawiając rzeczywistą prawą część nierówności?
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Narysuj zbiór liczb zespolonych

Post autor: chris_f »

Zapisz \(\displaystyle{ z=x+iy}\) wtedy będziesz miał
\(\displaystyle{ |2i(x+iy)+6|\le4}\)
\(\displaystyle{ |6-2y+2ix|\le4}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(6-2y)^2+(2x)^2}\le4}\)
\(\displaystyle{ 36-24y+4y^2+4x^2\le16}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2-6y\le-5}\)
\(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2-9\le-5}\)
\(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2\le4}\)
czyli masz równanie okręgu o środku w \(\displaystyle{ (0,3)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2}\)
ODPOWIEDZ